Tangencias por inversión - I *

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AM_Dibujo
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Tangencias por inversión - I *

Mensaje: #22801 AM_Dibujo
Sab, 01 Dic 2012, 19:02

Buenas tardes.
Tengo un ejercicio de tangencias que debo resolver por inversión (la inversión la llevo fatal) y no soy capaz de sacarlos. Ruego ayuda, por favor.

Ej 1: Sea la circunferencia de centro C y dos puntos interiores a ella, P y Q, trazar las circunferencias tangentes a la dada y que pasen por P y Q.


Muchas gracias de antemano.
Un saludo.

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luisfe
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Mensaje: #22810 luisfe
Dom, 02 Dic 2012, 01:53

Hola. Yo siempre he resuelto ésto por potencia (manías mías), pero si me pides inversión, lo intentamos.
No te doy muchas explicaciones, ya que los conceptos empleados los tienes explicados en los índices y posts del foro.
He hecho lo siguiente
Tomo P como centro de inversión (negativa)
c1 quedará invariable estableciendo la potencia K= PX*PX'
Aplicando esa potencia a Q obtenemos Q'
Desde Q trazamos rectas tangentes a c1' y marcamos los puntos T1' y T2'
Unimos P con éstos y en su prolongación cortarán a c1 en T1 y T2.
A partir de aquí es fácil hallar los centros que tienen que estar en la mediatriz PQ.
Saludos.

Imagen
CPP puntos interiores utillizando inversión

AM_Dibujo
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Mensaje: #22831 AM_Dibujo
Dom, 02 Dic 2012, 18:14

Podrías explicarme mas en detalle (o dónde encontrarlo) cómo obtienes el punto Q' ? A partir de ahí todo perfecto.
Muchas gracias

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luisfe
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Mensaje: #22837 luisfe
Dom, 02 Dic 2012, 21:04

AM_Dibujo escribió:Podrías explicarme mas en detalle (o dónde encontrarlo) cómo obtienes el punto Q' ? A partir de ahí todo perfecto.
Muchas gracias

Hola. Esto es lo que hice para calcular el inverso de Q con la misma razón de inversión planteada anteriormente.
Ciao.

Imagen

AM_Dibujo
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Mensaje: #22839 AM_Dibujo
Dom, 02 Dic 2012, 21:27

Muchísimas gracias.
Solucionado

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luisfe
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Mensaje: #22937 luisfe
Sab, 08 Dic 2012, 00:08

Hola de nuevo. Ésto es importante :shock: .

Si no hay necesidad de conocer el valor de potencia raiz2(K), podemos calcular rápidamente el inverso.
Recordando que 2 pares de inversos son concíclicos y centrándonos en éste caso, basta sólo con trazar una circunferencia que pase por X'X y Q, ésta cortará a la recta QP en Q'(buscado).

Si tuviéramos el caso de que el punto (Q) se encuentre en la misma recta que el par de inversos dados, habría que recurrir a otra circunferencia más como se muestra en un dibujo a parte.

Ésto te vale para cualquier tipo de inversión.
Saludos
Adjuntos
CPP interiores inversión explicación trazoide 2.png
Continuación explicación hallar inverso del punto Q


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