Circunferencias tangentes a la dada y a las rectas *

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Thor
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Circunferencias tangentes a la dada y a las rectas *

Mensaje: #22805 Thor
Sab, 01 Dic 2012, 20:42

Wenas os dejo aquí el ejercicio, necesito hacerlo mediante homotecia

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fernandore
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Mensaje: #22812 fernandore
Dom, 02 Dic 2012, 09:08

1-Traza 2 rectas R' y S`paralelas a R y S a una distancia igual al radio de la circunferencia (puedes trazarla por fuera o por dentro,cada caso te dará 2 soluciones distintas)
2-Por homotecia traza la circunferencia q siendo tangente a R' y S' pasan por el centro de la circunferencia dada.
Aqui puedes ver como es el procedimiento viewtopic.php?f=5&t=2167&start=0
3-A la circunferencia anterior le sumas o restas(segun si R' y S' las has tomado exteriores o interiores) el radio de la cirncunferencia dada y obtienes la circunferencia solucion

Salu2

Jose Maroto
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Mensaje: #22967 Jose Maroto
Dom, 09 Dic 2012, 17:52

Buenas .
Yo estoy buscando lo mismo con la condición de que la circunferencia solución forma 30º con una de las rectas, 45º con la otra y tangente a la circunferencia.

No consigo hallar con la solución. Hallo la recta en donde se encuentran los centros de todas las que forman esos ángulos con las rectas y nada más.

A ver si alguién me ayuda. Gracias.

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luisfe
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Mensaje: #22971 luisfe
Dom, 09 Dic 2012, 20:24

Hola. Creo que lo pides por HOMOTECIA ¿no?. Si es así, en realidad es lo mismo que ya sabemos para el caso normal pero con algún matiz que hay tener en cuenta.
Si sabes como "calar" o cortar una circunferencia en una recta con un ángulo determinado, lo sabrás hacer en dos rectas.
Suponiendo que sí, esa es la circunferencia que tienes que llevar homoteticamente al lugar correcto.
Para convertir el caso RRC a RRP tienes que tener cuidado, al acercar las rectas en la dilatación porque se trasladan
(yo lo he hecho así) la distancia de la circunferencia dada sí, pero en ángulo (ver el dibujo).
Intuyo de todas maneras que hay otras formas (como siempre) de solucionar el ejercicio.
Saludos.
Adjuntos
homotecia RRC secante con ángulo 2 soluciones por homotecia.png
homotecia RRC secante ángulo diferente en rectas. Se muestran 2 soluciones
Última edición por luisfe el Lun, 10 Dic 2012, 19:11, editado 1 vez en total.

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luisfe
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Mensaje: #22975 luisfe
Lun, 10 Dic 2012, 15:24

Hola.
Subo el dibujo de como hallé la circunferencia (en azul en el dibujo anterior) en la que luego aplico la homotecia.
También subo otra posibilidad para hallar más soluciones al ejercicio.
Saludos.
Adjuntos
circunferencia homotecia calar en dos rectas con ángulo.png
hallar circunferencia secante a dos rectas con ángulo concreto
circunferencia homotecia calar en dos rectas con ángulo + soluciones.png
hallar circunferencia secante a dos rectas con ángulo concreto. Otra posición

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luisfe
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Mensaje: #22978 luisfe
Lun, 10 Dic 2012, 19:24

Y también añadir que puestos a cortar a las rectas, ya no tenemos que ceñirnos a un espacio en concreto como pasaba con
la tangencia normal, así que no nos cortemos y busquemos más soluciones, que las hay.
Subo algunas más.
Saludos.
Adjuntos
RRC secante en ángulo + soluciones homotecia.png
RRC C secante a 2 rectas. Más soluciones.

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fernandore
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Mensaje: #22982 fernandore
Lun, 10 Dic 2012, 20:45

Muy habil ;-)

Jose Maroto
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Mensaje: #23017 Jose Maroto
Jue, 13 Dic 2012, 10:31

Muchas gracias.

Jose Maroto
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Mensaje: #23018 Jose Maroto
Jue, 13 Dic 2012, 10:32

Comenté por homotecia porque no se me ocurría otro camino más corto.

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luisfe
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Mensaje: #23040 luisfe
Jue, 13 Dic 2012, 23:56

Jose Maroto escribió:Comenté por homotecia porque no se me ocurría otro camino más corto.


Si, creo que es un poco más corto. Al principio suelo pensar en aplicar Inversión con éste tipo de ejercicios, cuando hay que hallar circunferencias secantes con un ángulo concreto. Con un centro de inversión y valor más apropiado, hallaríamos las inversas de las 2 rectas, que serían 2 circunferencias de las cuales hay hallar como antes, el lugar geométrico de las rectas que las
cortan en el ángulo pedido y en éstas procederíamos a hallar las tangentes interiores y exteriores a ambas. Luego las inversas de éstas, serían las soluciones (provisionales antes de revertir la dilatación)
Aún así, hay que tener cuidado al hacer las dilataciones, puesto que sigue valiendo lo que dije anteriormente de separar las rectas en ángulo (30º y 45º respecto de la perpendicular en el ejercicio planteado) y en el sentido correcto.
Saludos.


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