Ejercicios de conos

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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FCruz_7
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Ejercicios de conos

Mensaje: #2792 FCruz_7
Vie, 03 Oct 2008, 21:39

Me podeis ayudar a resolver estos ejercicios? es que no los entiendo, gracias de antemano

EJERCICIO 1: Determinar la sección producida por el plano proyectante horizontal a un cono de revolución recto apoyado sobre el PH de proyección (las unicas trazas que se cortan son las horizontales) así como su verdadera magnitud.

EJERCICIO 2: Determinar la sección producida por el plano proyectante horizontal a un cono de revolución recto apoyado sobre el PH de proyección (se cruzan tanto las trazas verticales como las trazas horizontales) así como su verdadera magnitud.

EJERCICIO 3: Determina la sección producida por el plano proyectante vertical a un cono de revolución oblicuo apoyado sobre el PH de proyección (se cruzan tanto las trazas verticales como las trazas horizontales) así como su verdadera magnitud.

EJERCICIO 4: Hallar los puntos de intersección de la recta oblicua con el cono de revolución recto apoyado sobre el PH de proyección e indicar las partes vistas y ocultas de la recta.

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bisector
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Mensaje: #2798 bisector
Vie, 03 Oct 2008, 21:55

Te voy a dar el procedimiento general para resolver este tipo de ejercicios:

Traza las generatrices del cono uniformemente repartidas. Por facilidad, hazlas en la base, dividiéndolas en partes iguales, y luego las subes a PV.
Vamos construyendo por puntos la seccion producida por el plano proyectante en el cono mediante las generatrices dibujadas. La forma geométrica de la sección variará según la posición del plano y si es proyectante vertical u horizontal.
Si quieres saber la VM de la sección, abate el plano.

EJERCICIO 1: El plano sección es un Proyectante Horizontal y corta solo a la base del cono recto de revolución. La sección producida, una hipérbola.

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"Ahora puedo decirte que tomé la decisión correcta, sin embargo no hay un día que pase sin arrepentirme de no haber tomado una opción diferente".

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Mensaje: #2799 bisector
Vie, 03 Oct 2008, 21:56

EJERCICIO 2: El plano sigue siendo el mismo, pero corta a ambas ramas del cono de revolución. Adivina tú la cónica resultante.

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Mensaje: #2800 bisector
Vie, 03 Oct 2008, 21:57

EJERCICIO 4: Para la intersección del cono con una recta oblicua cualquiera, te aconsejo que halles el plano formado por dos rectas, r y s, que se cortan en un punto. Una recta será la dada r; la otra, formada por V (vértice del cono) y un punto cualquiera de r. Basta con dibujar la traza horizontal del plano y ver donde intersecta con la base del cono. La intersección de las generatrices correspondientes con la traza horizontal de r, serán los puntos buscados.

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Mensaje: #2801 bisector
Vie, 03 Oct 2008, 21:58

¿cómo se resolvería si el cono estuviese apoyado en un plano inclinado del que sabemos como datos el vértice, un punto M de una generatriz y el centro de la base del cono, y si la recta que lo cortase fuese una horizontal de plano cuya proyeccion horizontal se saliese del papel?

El cono está apoyado en un plano oblicuo cualquiera. Que tal si unimos el vértice del cono con ese punto, perteneciente a una de sus generatrices. La intersección de la generatriz con el plano, dónde se encuentra apoyado, nos da un punto de la base.

Abatimos el plano y dibujamos la base del cono (circunferencia), puesto que ahora sí sabemos tanto el centro como un punto de la circa. Desabatimos y obtenemos las proyecciones diédricas de la misma (elipses). Sólo queda definir las generatrices tangentes desde el vértice, y determinar las partes vistas y ocultas.

En cuanto a la intersección con una recta horizontal cualquiera con el cono, tienes que escoger un punto de la recta h, X. Unes ese punto con el vertice del cono, V. La recta XV y h determinan un plano alfa. Ten en cuenta que la traza horizontal del plano alfa ha de ser paralela a la traza horizontal de h. Así, por la traza horizontal de XV, trazas una paralela a h´ (ya tienes alfa´). Dónde corte a la LT, unes con la traza vertical de VX (y también obtienes alfa´´).
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Para hacer el plano :

Por O trazas un plano perpendicular al eje mediante rectas notables. A partir de aquí, lo extrapolas al ejercicio que te he adjuntado:
Abates el plano. Incluidos O y el punto intersección de la generatriz dada (VM) con el plano hallado anteriormente. La llamaremos I.
Ya tenemos el eje e y el radio de la base R [distancia (O)(I)].
Hallar proyecciones diédricas de la base (elipses).
Visibilidad cono.

En cuanto a la visibilidad de la recta, comentas que es una recta horizontal (igual cota-alejamiento creciente o decreciente) que se sale de los límites del papel. Supongo que habrás hallado bien la intersección de la recta horizontal h con el cono:

Hallas una recta coplanaria con h, que pase con V. Ambas forman un plano.
La intersección del plano anterior y el plano oblicuo que contiene a la base es una recta, que dá toda la información necesaria para la visibilidad de la misma. Esta recta intersección, puede cortar a la base en uno, dos o ningún punto. Subes las generatrices de corte y obtienes los puntos intersección.
"Ahora puedo decirte que tomé la decisión correcta, sin embargo no hay un día que pase sin arrepentirme de no haber tomado una opción diferente".

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Mensaje: #6083 yuyu2809
Dom, 14 Jun 2009, 14:49

Hola bisector:

Tengo una duda respecto a la solución del ejercicio 1: en la proyección horizontal, ¿cómo divides en partes iguales el arco de circunferencia delimitado por los dos puntos de corte de la traza horizontal del plano con la circunferencia?
He estado buscando por ahí pero solo encuentro como dividir arcos menores de 90º....=S

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IsmaelIM
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Mensaje: #13553 IsmaelIM
Mié, 23 Feb 2011, 00:40

yuyu2809 escribió:Hola bisector:

Tengo una duda respecto a la solución del ejercicio 1: en la proyección horizontal, ¿cómo divides en partes iguales el arco de circunferencia delimitado por los dos puntos de corte de la traza horizontal del plano con la circunferencia?
He estado buscando por ahí pero solo encuentro como dividir arcos menores de 90º....=S


Bisectriz, mas bisectriz, otra bisectriz...


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