DODECAEDRO *

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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NUVA
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DODECAEDRO *

Mensaje: #22915 NUVA
Mié, 05 Dic 2012, 20:58

Dibujar las proyecciones de un dodecaedro regular, con partes vistas y ocultas, de 3 cm de arista, apoyado por un vértice B (0; 4.5; 0) en el PH, siendo la diagonal A (0; 4.5; c) B, (distancia entre dos vértices opuestos) perpendicular al PH y tenga dos aristas perpendiculares al PV.
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Laminator
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Mensaje: #22943 Laminator
Sab, 08 Dic 2012, 11:54

No se por qué me da a mi que tenemos la misma duda. Grupo A o B? jejeje

NUVA
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Mensaje: #22944 NUVA
Sab, 08 Dic 2012, 12:04

PUES SI JAJAJA
ES QUE LO ESTOY HACIENDO PERO NO SE SI LO LLEVO BIEN

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fernandore
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Mensaje: #22947 fernandore
Sab, 08 Dic 2012, 16:46

NUVA escribió:PUES SI JAJAJA
ES QUE LO ESTOY HACIENDO PERO NO SE SI LO LLEVO BIEN


Pon lo q lleves quizás podamos ver q tal vas

Saludos

Laminator
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Mensaje: #22953 Laminator
Sab, 08 Dic 2012, 19:37

Yo he estado haciendo el pentágono regular. Y claro, haciendo desabatimiento del mismo se podría sacar pero ¿hasta donde tengo que llevar el plano sobre el que tengo el pentágono? Plano proyectante vertical quiero decir. Porque no puedo levantarlo demasiado porque si no las demás caras del dodecaedro no encajarían. Llevo un par de días viendo casos pero no veo la manera correcta. Esto es lo poco que saqué y creo que no voy por buen camino:

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fernandore
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Mensaje: #22980 fernandore
Lun, 10 Dic 2012, 20:29

Este problema es relativamente sencillo haciendo un giro o un cambio de plano.Como el enunciado prohibe expresamente utilizar estas herramientas no queda mas remedio q "buscarse la vida" :-D

A mi la unica forma q se me ha ocurrido es apoyarnos en la esfera inscrita al dodecaedro.Por lo q necesitamos 2 parametros para llevarlo a cabo.Uno será,evidentemente, el radio de la esfera inscrtita.El otro será el centro de la esfera para poder situarla.Este centro como estará en el punto medio de la diagonal vertical pues necesitaremos tambien la dimension de esta diagonal.

Para obtener estos 2 parametros tenemos 2 opciones:1-(La menos elegante) Miramos en la wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro y obtenemos el radio de la esfera inscrita=1.11 X arista y el radio de la esfera circunscrita = diagonal/2 = 1,40 X arista
2-Yo he optado por realizar una construccion auxiliar con el dodecaedro con una cara apoyada el PHP y 2 arista de punta.Y aqui obtengo los parametros aludidos.

Resolucion

Nota:Solo he enumerado los vertices mas notables en la resolucion de problema (y segun he ido necesitando por lo q no existe un orden logico) :mrgreen:
El vertice q en el enunciado llaman B yo lo he renombrado como punto 1

10-12-2012 20.12.43 1.gif
10-12-2012 20.12.43 1.gif (15.5 KiB) Visto 5509 veces


1-Situamos el vertice 1,el centro de la esfera inscrita O y trazamos la esfera.(Previamente hemos calculado dicho radio)
2-Dede el punto 1(proyeccion vertical) trazamos una tangente a la esfera q sera el plano proyectante q contiene a los vertices 2 y 3.Como conocemos las dimensiones del pentagono basico podemos situar los puntos 2 y 3 (podemos hacerlo directamente o bien realizando un pequeño abatimiento)
3-Por el punto 3 en su PV trazamos otra tangente a la esfera q corresponderá a otra cara proyectante (es facil de trazar su PV porq es identica a la anterior)
4.Por el punto A (extremo de la diagonal) hacemos la misma operacion q con la cara 123 y situamos la cara ABC.
5-Por C en su PV otra tengente a la esfera hasta el vertice 4 y ya tenemos el contorno del poliedro.(El segmento 1-4 es una arista)
6-Dibujamos en planta las cuatro caras proyectantes trazadas(no tiene dificultad)
7-Para completar el trazado debemos de situar el punto 5 (el punto 6 lo podemos situar por simetria central).Para ello nos fijamos en la recta 2-4 q pertenece a la misma cara q el punto 5 y es una horizontal de plano por lo q la emplearemos como charnela para abatir el plano 1245.He dibujado en color magenta el pentagono abatido.Desabato el punto 5.
8-La planta se puede terminar por simetria,ya q la planta es simetrica respecto su plano medio.

Salu2

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GRACIAS

Mensaje: #22983 NUVA
Lun, 10 Dic 2012, 20:48

GRACIAS.
Y TAMBIEN ESTABA CALCULANDO LA DIAGONAL POR MATEMATICAS CON UNOS APUNTES DE SISTEMA DE REPRESENTACION Y HACIENDO EL DODECAEDRO EN VERDADERA MAGNITUD EN EL PLANO VERTICAL YA QUE EN EL HORINZONTAL COINCIDEN LOS DOS VERTICES.
NO HE PODIDO METER EL DIBUJO POR NO SOY CAPAZ
GRACIAS

Dibujanta
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DODECAEDRO

Mensaje: #23030 Dibujanta
Jue, 13 Dic 2012, 18:19

En este mismo ejercicio yo lo que he hecho es dibujar la sección principal del dodecaedro... para obtener la altura de cara y la distancia entre aristas ... y luego con ella poder dibujar el dodecaedro , ¿Es así? lo que significa que la circunferencias exterior mediría 8,2 que sería la distancia entre aristas ,o al menos eso me da a mi ,y la interior con los triángulos inscritos a 60º 7 cm, que sería la altura de cara.

¿También os da eso?

Es que no me queda el dodecaedro bien y sospecho que me he equivocado en los diámetros peor no veo el fallo


Gracias de antemano.

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fernandore
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Mensaje: #23031 fernandore
Jue, 13 Dic 2012, 18:44

Lo q tu llamas distancia entre caras es lo q yo he llamado diametro de la esfera inscrita (6,4 cm)
Y lo q llamas distancia entre aristas es de 8,2.

¿En q te has apoyado para trazar la seccion principal?

Salu2

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SECCION PRINCIPAL

Mensaje: #23036 Dibujanta
Jue, 13 Dic 2012, 20:28

Como ya tengo la arista me dibujo el pentágono regular de lado 3cm, con eso saco la altura de cara como en el dibujo adjunto y ya me dibujo la sección principal para sacar la distancia entre aristas, en teoría una vez tengo eso si pongo las dos aristas de 3 cm como se que son perpend. al PH separadas por la distancia entre aristas y hago la circunferencia que contiende a esas dos aristas tendría la primera circunferencia.

Ahora para realizar el segundo paso según me dijo el profesor deberia dibujarme dos triangulos de 60º circunscritos a una circunferencia ... y estos triángulos medirán sus lados la altura de cara.

Y ya con eso en teoría tendría todos los puntos para dibujar el dodecaedro.

Adjunto dos imagenes para que me entienda mejor, en la segunda viene el procedimiento que yo he intentado
Adjuntos
Sin título.jpg
SECCION PRINCIPAL DE UN DODECAEDRO
Sin título.jpg (38.98 KiB) Visto 5491 veces


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