problema de tangencias

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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victoratleti
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problema de tangencias

Mensaje: #22949 victoratleti
Sab, 08 Dic 2012, 19:04

Hola.
El problema es dibujar las circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias.
se que hay que restar el radio de la pequeña a la otra circunferencia y a la recta (reduciéndose a pcr) y que esto se resuelve por inversión. El problema viene al intentar encontrar el inverso del punto P (centro de la circunferencia pequeña) ya que sale que es un punto doble
el paso siguiente sería encontrar el centro radical, ¿pero como lo encuentro?
gracias de antemano

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luisfe
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Mensaje: #22954 luisfe
Sab, 08 Dic 2012, 23:37

Hola. Si lo vas a resolver por inversión, no intentes buscar ningún centro radical.
El punto será el centro de inversión tal que su valor dejará a la circunferencia invariable, digamos que c1=c1'.
De la recta r tendrás que hallar su inversa que será una circunferencia (llamemosle r').
Luego tienes que trazar todas las rectas tangentes comunes a las circunferencias c1' y r' aunque te adelanto que
no hace falta que las dibujes, sólo quedarte con los puntos de tangencia.
Las inversas de éstas rectas tangentes son las soluciones del ejercicio.
En los índices lo tienes resuelto por inversión y por potencia.
Si es un caso especial, mejor sería disponer del dibujo de tu ejercicio.

Saludos

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luisfe
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Mensaje: #22962 luisfe
Dom, 09 Dic 2012, 12:04

Hola de nuevo. Quería añadir que estabamos hablando del caso CRP por si había alguna duda.
Ahora bien, el problema que te vas a encontrar es que NO todas las soluciones (4 máx) van a encajar cuando efectúes la dilatación o el paso de vuelta hacia CCR.
Seguramente 2 de las soluciones no las puedas llevar a su sitio.
En el procedimiento por dilatación ( o reducción), hay que pensar en la recta como si fuera una circunferencia
de radio infinito. Puedes considerar que ésta circunferencia "gigantesca" es exterior a las dos dadas o puede encerrarlas.
Por ello hay que tener presente, si al reducir todo al radio de la pequeña "subes o bajas" tu recta, ya que producen unas u otras
soluciones.
Te pueden quedar aún así otras 4 soluciones por descubrir, me explico:
Hay que tener en cuenta que la dilatación se puede producir en sentido contrario, es decir, mientras dilatas la mayor, disminuyes en la misma medida la pequeña hasta reducirla igualmente a un punto, y también aquí hay que considerar lo que
dije de la recta y la dirección que tomas al dilatar. En éste caso las soluciones serán tangentes que encierran sólo a una de las dadas, mientras la otra queda fuera.
Recuerda que en el caso CCC hay 8 soluciones ("y sinónimos"), aquí también. 3 circunferencias, una de ellas de radio infinito.
Saludos.


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