3 problemas de hiperbolas

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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alex
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3 problemas de hiperbolas

Mensaje: #2804 alex
Vie, 03 Oct 2008, 22:36

Hola buenas tardes, ¿alguien me puede ayudar con alguno de estos tres ejercicios? supongo que tendra que ver con simetricos. muchas gracias de antemano.


1º - Construir una hiperbola conociendo un foco 2 puntos y la magnitud 2a.

2º - Construir una hiperbola conociendo dos focos y una tangente.

3º - Construir una hiperbola conociendo las asintotas(+-45º) y la magnitud b

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2809 Antonio Castilla
Sab, 04 Oct 2008, 08:21

.
Para el primero :

Hipérbola conocidos dos puntos, P y Q, un foco, F1, y el eje mayor, 2a

1 - Con centro en uno de los puntos, P, y radio la suma de la distancia entre ese punto y el foco, x, más 2a se hace un arco

Imagen

2 - Se repite con el otro punto, Q, siendo el radio y + 2a

3 - Donde se corten es el segundo foco

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2810 Antonio Castilla
Sab, 04 Oct 2008, 08:22

.
Para el segundo :

Hipérbola conocidos los dos focos y una tangente

a - Se halla el simétrico, s1, de uno de los focos respecto de la tangente

Imagen

b - Al unir el simétrico, s1, con el otro foco se obtiene la medida del eje mayor, 2a

c - Uniendo los dos focos se tiene la distancia focal

d - Desde el centro de este último se lleva la medida del eje mayor, 2a, para determinar los vértices de la hipérbola

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2811 Antonio Castilla
Sab, 04 Oct 2008, 08:23

.
Para el tercero :

Hipérbola conociendo las asintotas(+-45º) y la magnitud b

I - Por el ángulo de las asíntotas se trata de una hipérbola equilátera

II - En ese caso el valor del semieje mayor es igual al de semieje menor, a = b

III - Dibujar los dos ejes perpendiculares entre si

IV - Hacer las asíntotas formando 45º con los ejes

V - Sobre el eje mayor colocar su valor y levantar una perpendicular hasta la asíntota

VI - Con esto se forma un triángulo en el que la hipotenusa es el valor de la semidistancia focal

habbolovo
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Triangulo en una hiperbola

Mensaje: #23509 habbolovo
Dom, 13 Ene 2013, 18:29

Este es dificil:
3. El triangulo de vertices P, Q y F es tal que F representa un foco de una hiperbola, siendo P y Q dos puntos de la curva. Sabiendo que el eje real de la cónica mide 3cm, hallar el otro foco y los ejes de simetría de la cónica así definida, en la solución con mayor distancia focal. Datos: PF= 6 cm, QF= 5 cm, PQ= 4 cm.

Muchas gracias!!

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luisfe
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Mensaje: #23512 luisfe
Dom, 13 Ene 2013, 19:50

Hola.
Sale un hipérbola bastante feucha :-x , espero que esté bien :mrgreen: .

Situa los puntos FPQ.
F2 está en el cruce de dos distancias:
Desde P esta a PF[b]+2a[/b] y desde Q está a QF[b]+2a[/b]
(se podría restar también la , distancia al foco - 2a pero dará menor distancia entre focos (aunque más bonita la curva, jeje))
Sólo tienes que trazar ambos arcos y donde se crucen (2 lugares)
tienes F2.
Lo demás es sencillo.

Ya por hoy lo dejo . ah! un consejo muy bueno, MIRA EN LOS ÍNDICES, encontrarás de todo, bueno, bonito y barato :-D
Saludos.
hipérbola 2 puntos eje real y un foco (mayor distancia focal).png
hipérbola dados 2 puntos, la magnitud del eje real y un foco (solución mayor distancia focal)




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Última edición por luisfe el Lun, 14 Ene 2013, 13:00, editado 2 veces en total.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #23516 Antonio Castilla
Dom, 13 Ene 2013, 23:31

.
Uno este último problema al que ya estaba hecho anteriormente.


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