Problema con el plano de desvanecimiento *

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Isase
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Problema con el plano de desvanecimiento *

Mensaje: #23200 Isase
Sab, 29 Dic 2012, 15:48

Necesito saber como se trabaja con el plano de desvanecimiento

Concretamente es un ejercicio en que nos dan un segmento horizontal AB y nos piden trazar un triángulo equilátero ABC donde C esta en dicho plano

Muchas gracias por la ayuda que prestais

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fernandore
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Mensaje: #23298 fernandore
Mié, 02 Ene 2013, 23:17

El plano de desvanecimiento es un plano paralelo al plano de cuadro q contiene al punto de vista lo q significa q todos los rayos proyectivos ,de puntos q pertenecen a este plano , son paralelos al plano de cuadro,es decir q carecen de proyecion conica, o lo q es lo mismo,tienen su proyeccion conica en el infinito.

Para trabajar con el plano de desvanecimiento necesitamos "ver" lo q contiene este plano q tiene sus proyecciones en el infinito.
Esto se puede hacer de dos formas.Una seria pasar del conico al diedrico (una de las ventajas q tiene el sistema conico es q se puede pasar del conico al diedrico y viceversa con relativa facilidad) situar el punto C en sus proyecciones diedricas (aqui el plano desvanecimiento es un plano frontal) y luego pasar de nuevo al conico (solo podremos determinar la direccion donde se encontrara el punto C,ya q hemos dicho q estará en el infinito)

La otra forma,quizas mas elegante pues seria sin "salir" del sistema conico,seria emplear abatimientos.


Imagen

En la figura he puesto un esquema de un abatimiento de un plano Q sobre el cuadro.En el plano Q existe una recta q seria la intersección con el plano de desvanecimiento q al abatir el plano se convierte en la recta limite L'q de la homologia generada.
Como podemos observar en el esquema ,esta recta dista del la traza Q (eje de homologia) la misma distancia q el punto S (centro de homologia) dista de la recta limite Lq.Luego una vez abatido el plano es facil situar la recta L'q q nos determina el plano de desvanecimiento.

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fernandore
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Mensaje: #23299 fernandore
Mié, 02 Ene 2013, 23:42

Resolucion del problema (por abatimientos)

Como el trazado es un poco confuso he eliminado algunos calculos,para q se vea lago mas claro.


Imagen

1-Situar el punto medio M del segmento AB dado (esto se puede realizar facilmente realizando un abatimiento del plano geometral. en este mismo abatimiento podemos calcular la verdadera magnitud de AB) No está el trazado pero se puede ver como se realiza en el siguiente enlace viewtopic.php?f=19&t=4591

2-Por el punto medio M se traza un plano Q perpendicular a AB.Para ello se une el punto de fuga de AB con el punto V.Por el punto V se traza una perpendicular a esta recta y donde corte a la LH situamos la recta Lq (q sera vertical pues AB es horizontal por lo q el plano Q es un plano perpendicular al geometral

3-Una vez obtenida Lq,situamos la traza Q del plano con el plano de cuadro y situamos la rectra L'q. Y situamos el punto S,centro de la homologia.Con esto ya queda definido el abatimiento.
Situamos el homologo del punto M (que corresponde a M abatido)

4-Con centro en M abatido ,trazamos una circunferencia de radio la altura del triangulo ABC (previamente calculada).
Esta circunferencia cortará a L'q en el punto C buscado (dos soluciones).

5-Desabatimos el punto C para situar su proyeccion q al estar en el infinito definimos su direccion (en color rojo)

6-En conico un punto esta definido por dos proyecciones ,la directa y la secundaria.Nos quedaria definir la direccion de la proyeccion secundaria del punto C .
Para ello,en el abatimiento de C trazamso una vertical hasta q corte a la LT.Ese punto nos define la direccion de la proyeccion secundaris de C (en color verde)


PD:Cuando pueda intentaré subir el otro metodo,apoyandonos en el diedrico

Salu2


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