Dos parábolas de directrices paralelas tienen el foco común *

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Lizy94
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Dos parábolas de directrices paralelas tienen el foco común *

Mensaje: #23426 Lizy94
Mié, 09 Ene 2013, 20:24

Dos parábolas de directrices d1 y d2 paralelas tienen el foco F común. Dibujar los puntos comunes a ambas. ¿Qué ángulo forman las tangentes a ellas en uno de esos puntos?
Gracias :)

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luisfe
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Mensaje: #23428 luisfe
Mié, 09 Ene 2013, 23:19

Hola.
Si el foco común se halla a un lado de las directrices, las parábolas resultantes no se cortarán.
Éste tiene que estar entre las dos directrices para que halla puntos de corte.
El punto de intersección cumplirá las condiciones de cualquier punto de una parábola,
misma distancia a la directriz y al foco, que tendrá que ser idéntica para las dos cónicas.
Por lo tanto ese punto se halla centrado entre las dos directrices y a una distancia igual desde el foco (mitad D1D2). Ver dibujo.
Las rectas tangentes se pueden hallar fácilmente, siendo las bisectrices del ángulo formado por la recta perpendicular desde el punto intersección
a la directriz respectiva y la recta que le une con el foco y que además van a resultar perpendiculares entre ellas. Aquí hay mucha perpendicular :roll: sorry!
En el dibujo, aprovechando ésta propiedad de perpendicularidad, he unido los puntos 1 y 2 con el
punto de intersección para hallar las tangentes (no olvidar el otro punto de intersección).
Saludos.
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