Ejercicio de inversion *

Ejercicios sobre inversión.
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TocinoMartin.M
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Ejercicio de inversion *

Mensaje: #23856 TocinoMartin.M
Vie, 01 Feb 2013, 08:25

Dadas dos circunferencia c1 y c2, y un punto perteneciente a c2, se pide:
Trazar una circunferencia pasando por el punto P forme 30º con la circunferencia c1 y 40º con la circunferencia c2. ¿Cuántas soluciones habría?

Aqui os dejo un ejercicio de inversion el cual no tengo ni idea de como se resuelve!

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TocinoMartin.M
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Mensaje: #23859 TocinoMartin.M
Vie, 01 Feb 2013, 10:28

Podría ser: :-?
1. Dibujo el lugar geométrico de las cuerdas que forman 30º con la tangente en la circunferencia c1 y el lugar geométrico de las cuerdas que forman 40º con la tangente en la circunferencia c2
2. Tomo el punto P como centro de inversion
3.Resuelvo mi ejercicio como una inversion normal de punto, circunferencia y circunferencia. (Las circunferencias serian los lugares geometricos que dibuje en el paso 1)

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luisfe
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Mensaje: #23904 luisfe
Lun, 04 Feb 2013, 00:48

hola.
Te envío una solución. Está correcto casi todo lo que dices, excepto en lo referente a la circunferencia c2, ¡tiene truco!.

Eligiendo P como centro de inversión:
c1 queda invariable ( c1= c1')
La circunferencia c2 se transforma en la recta c2 ' (perdón por nombrar a una recta con la letra c ;-) .
en c1' hallamos el lugar geométrico que mencionas (lo de las cuerdas...).
Ahora hacemos pasar una recta que sea tangente a c1" (doble prima) y
que cruce a la recta c2' con el ángulo pedido (40º). Para ésto hay cuatro posibilidades = 4 soluciones.
Las inversas de éstas rectas tgs. serán las soluciones del ejercicio y que pasarán por P(centro inversión) y los puntos de corte de las tgs. con la cpd.
Fíjate en que los puntos de corte de las tangentes con su primitiva figura cumplen con la inversión, teniendo
su correspondiente inverso y que nos ayuda también a fijar el centro de las soluciones; algunos de ellos no son utilizados pero los muestro para ilustrar que la
inversión lo "gobierna todo" desde P :lol: (éste icono se rie demasiado... uhmm.. mejor éste :-D )
No muestro todos los trazados por que supongo que sabes hallar las figuras inversas y también para dar más claridad al dibujo.
Mando primero una solución aislada para mejor entendimiento.
Espero no haberme equivocado en algo.
Saludos.
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Última edición por luisfe el Jue, 21 Feb 2013, 21:39, editado 2 veces en total.

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luisfe
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Mensaje: #23906 luisfe
Lun, 04 Feb 2013, 14:53

Hola de nuevo.
Quiero aportar a modo didáctico sobre el tema de la INVERSIÓN el siguiente dibujito, ya que algún compañero cercano a mí no lo tenía muy claro y estaría
bien compartirlo con vosotros también.
Ya dije anteriormente que la Inversión (desde P en éste caso) es como el "Gran Hermano que lo gobierna todo" :mrgreen: , no sólo con los puntos de tangencia de otros problemas, sino también con los puntos de corte como sucede en éste ejercicio.
He tomado como ejemplo las 2 últimas soluciones del ejercicio.
Saludos.
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