Circunferencia tangente a dos rectas y ortogonal a otra circunferencia *

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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Jose Maroto
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Circunferencia tangente a dos rectas y ortogonal a otra circunferencia *

Mensaje: #23920 Jose Maroto
Mar, 05 Feb 2013, 10:31

Buenos días.
El problema es el del enunciado: Circunferencia tangente a dos rectas y ortogonal a otra circunferencia.

Lo he puesto aqui porque creo que se puede resolver por potencia aunque supongo que habrá otros métodos.
En el problema que no se hacer, las dos rectas se cortan y la circunferencia se encuentra en la zona en la que el angulo de las rectas es menor de 90º

El centro esta claro que está en la bisectriz pero no se seguir.

A ver si me pueden ayudar, gracias.

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luisfe
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Mensaje: #23929 luisfe
Mar, 05 Feb 2013, 18:33

Hola.
Una imagen y siete palabras. ;-)
Saludos

Imagen

tangencia CRR ortogonal a C.: Circunferencia dada corta a la bisectriz
Última edición por luisfe el Mié, 06 Feb 2013, 14:25, editado 1 vez en total.

Jose Maroto
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Mensaje: #23931 Jose Maroto
Mar, 05 Feb 2013, 19:50

Muchísimas gracias.
Me he vuelto loco buscando una circunferencia auxiliar para hallar ese eje radical que me faltaba para hallar el CR.

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luisfe
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Mensaje: #23935 luisfe
Mié, 06 Feb 2013, 00:16

Hola. De nada hombre.....eso de volverse loco no es malo del todo...a mi se me va un poco la pinza de vez en cuando...pero nada preocupante :lol:
Se me olvidaba comentar que si la circunferencia dada no cruza la bisectriz no tenemos el punto A, así que tenemos un problema :shock: , éste punto A nos ayudaba a trazar el arco a los puntos de tangencia..¿Entonces que hacemos? :roll:
Tendrás que saber hallar una circunferencia (nuestro arco buscado) de la que sólo conocemos su centro y que comparte el mismo eje radical (la bisectriz en éste caso)
con la circunferencia dada.No es complicado.
Si tengo tiempo mañana por la tarde preparo un dibujito de dicho procedimiento y lo lanzo.
Nota: El eje radical que menciono en el dibujo anterior es el de las dos soluciones.
Saludos.

Jose Maroto
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Mensaje: #23941 Jose Maroto
Mié, 06 Feb 2013, 13:23

Efectivamente mi circuferencia no cortaba a la bisectriz.
Parece que lo has intuido.

Pero buscando esa circunferencia roja ya he hallado los puntos de tangencia en la recta.

Gracias de nuevo.

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luisfe
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Mensaje: #23942 luisfe
Mié, 06 Feb 2013, 13:47

Hola. Enhorabuena! :-D
De todas maneras subo el dibujo para el interés general y si tu versión es diferente a la mía y aporta mejoras, estaría interesado en conocerla.
Saludos.

Imagen

circunferencia tangente a dos rectas y ortogonal a otra circunferencia. Método general

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luisfe
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Mensaje: #23945 luisfe
Mié, 06 Feb 2013, 20:07

Hola. Le estuve dando vueltas a como hacer éste problema pero añadiendo la dificultad de que las circunferencias cortaran en un ángulo cualquiera a la dada.
De paso ideé otra solución más para el ejercicio que nos ocupa en éste momento.
Si fuera de interés para el foro puedo subir el ejercicio con esa dificultad añadida y resuelto por potencia. Es interesante y creo que no está resuelto en los índices:
El Tema quedaría como: CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS QUE CORTAN A OTRA CIRCUNFERENCIA DADA EN UN ÁNGULO DETERMINADO (POTENCIA) Antonio Castilla dirá.
saludos

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