homologia de una circunferencia parábola *

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piki
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homologia de una circunferencia parábola *

Mensaje: #24059 piki
Mié, 13 Feb 2013, 20:51

Hola me piden la homologia de una circunferencia-parábola. Pero con la especialidad que el centro de homologia esta sobre el eje, y el centro de la circunferencia también. las medidas que me dan son eje x=120, RL x=70, Ch(120,190), centro circunferencia (120,140), r=50. a ver si alguien me puede echar una mano. gracias

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luisfe
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Mensaje: #24077 luisfe
Jue, 14 Feb 2013, 20:15

hola. Espero haber tomado bien los datos.
Este es un tema que lo tengo un poco "oxidado" pero haciendo un esfuercillo te diré:
La homología de la circunferencia al ser tangente a la recta límite fuerza a que la homologa sea una parábola.

La construcción que yo he realizado es la siguiente.
1. Segmento dir eje. Une el punto de tangencia T1 (RL-circunferencia) con el Centro Ch.
2. Perpendicular a dir eje hasta cortar a la RL en P.
3.Hallar T2, punto tangente desde P a la circunferencia.
4.Recta s . Une los dos puntos de tangencia T1 y T2 y donde corta al eje será el punto E.
5.Eje de la parábola. Paralela a dir eje por E
6.Vértice. Une Ch con T2 y donde corta al EJE tienes V. (V es homólogo del punto de tangencia T2)
Con el EJE y el Vértice y Ch como punto de la parábola puedes construir la cónica
por el procedimiento normal. Para ello tendrías que hallar su parámetro. lo tienes en los índices.
O bien pudes por homologia crear todos los puntos que quieras.
Por cierto al otro lado de Ch diametralmente tienes también otro punto de la parábola (Q) lógicamente .
Espero que te ayude.
Dibujito.

ImagenSaludos


homología circunferencia parábola
Aunque también debido a la configuración de los datos en éste caso podemos abreviar de la siguiente manera:
el eje de la parábola es la mediatriz de la cuerda focal ChM'. M' es el punto medio entre Ch y M.
Las tangentes en Ch (el centro Ch es además un punto doble) y M' son perpendiculares y paralelas respectivamente al eje de homología.
Adjuntos
Homologia centro circunferencia y centro homo en eje RL tangente a circ ABREVIADO.png

piki
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Mensaje: #24078 piki
Jue, 14 Feb 2013, 20:30

muchísimas gracias, estaba atascado, soy estudiante de uclm en Toledo y tenemos un profesor como te diría yo... vamos no tenemos apuntes, ni nos los da en clase, solo hace laminas, y sencillas, encima se une q como dibujo es una asignatura opcional de entrada yo no he dado nunca dibujo.... de nuevo muchas gracias..


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