Homología de una circunferencia *

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jmlara95
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Homología de una circunferencia *

Mensaje: #24103 jmlara95
Sab, 16 Feb 2013, 18:57

Hola buenas, me piden hallar la figura homóloga de una circunferencia dada la circunferencia, la RL, el eje y el centro de homología, que coincide con el centro de la circunferencia y la circunferencia corta a la RL. Gracias

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luisfe
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Mensaje: #24112 luisfe
Sab, 16 Feb 2013, 23:06

Hola. A mi manera te puedo decir que:
Al cortar la circunferencia a la recta límite, la homóloga sería una hipérbola.
1. El centro de la circunferencia O1 es el centro homología (Ch), entonces tenemos que también es un foco de la hipérbola (F1).
2. La perpendicular al eje por el O1 será el eje de simetría donde se encuentra el eje real.

Para hallar los vértices de la hipérbola:
3 Conecta el centro con un punto cualquiera (x) de la RL.
4. Traza rectas que conecten los extremos del diámetro de la circunferencia (D1,D2) con X
5. Donde cruzan al eje (1 ,2) traza las paralelas a O1X.
6. Las paralelas cortarán a la perpendicular (eje hiperbola) en los 2 vértices (v1,V2)

Halla el otro foco.
7. Con centro en el eje real (V1V2) haz una arco desde F1 hasta marcar F2 al otro lado.
Aunque ya tienes datos suficientes es bueno saber que la dirección de las asíntotas la tendrás uniendo Ch
con los puntos de corte de la circunferencia con RL.. Siendo las tangentes en éstos puntos las que transformadas
serían las asíntotas correspondientes. Sabiendo ésto, también podríamos haber llegado a calcular los datos por otro camino.
Espero haberte ayudado.
Saludos

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