Pasar de cuadrilátero a un cuadrado *

Ejercicios sobre las transformaciones planas.
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lucpeve
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Pasar de cuadrilátero a un cuadrado *

Mensaje: #24442 lucpeve
Mié, 20 Mar 2013, 22:36

Hallar el centro, el eje y la recta límite que transforman el cuadrilátero ABCD en un cuadrado, perteneciendo el punto A al eje.

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PDS: Se hallar hasta el punto donde tengo que hacer los arcos capaces, que no se si es de 60, 90,...
Por favor os lo agradecería mucho.

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luisfe
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Mensaje: #24443 luisfe
Mié, 20 Mar 2013, 23:12

Hola. Lo tenía hecho, aunque lo he adaptado a tus necesidades.
He utilizado el arco capaz de 90º y 45º para que obtener las direcciones de los lados del cuadrado que van
como todos sabemos a 90º (perpendiculares)
El de 45º es por lo del ángulo que forma la diagonal con un lado.
Si utilizáramos sólo un arco de 90º y colocamos nuestro centro de homología en él (cualquier punto del arco), nos saldrían rectángulos.
por eso hace falta el arco de 45º.
Ciao.

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lucpeve
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Mensaje: #24444 lucpeve
Mié, 20 Mar 2013, 23:31

Hola, me podrías decir ¿cuándo se usa el arco capaz de 60 y de 90 a la vez? ¿Transformando de triángulo a cualquier cuadrilátero? No lo sé...
Muchas gracias por lo anterior y espero que también puedas quitarme esa duda.

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luisfe
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Mensaje: #24449 luisfe
Jue, 21 Mar 2013, 15:51

Hola
La pregunta es un tanto general :-? pero haré un esfuerzo en responderte.
Bueno... vamos al grano:

Los arcos capaces que se utilicen dependen de las necesidades del ejercicio.

En la homología se usan arcos capaces para determinar el centro de homología que junto con una recta límite nos proporcionan las direcciones de los lados o diagonales, etc. de la
figura que queremos obtener.

Para un triángulo equilátero tendrías que utilizar 2 de 60º. El de 30º no podemos :-( puesto que no tenemos la mediana en la figura a transformar.

Si tienes un triángulo escaleno y lo quieres transformar en uno recto con A'=90º y otro ángulo xº en B' por ejemplo,
tendrías que utilizar un arco de 90º y otro de xº.(30º, 60º , 33,321º o lo que te pidan).

Cuando se trata de una homología afín (afinidad) y queremos transformar un t. escaleno a equilátero, si utilizamos un arco de 60º y otro de 30º para buscar un punto de la figura pedida (2 ángulos para un punto) utilizando un punto medio para crear una mediana que ahora sí tiene su afín garantizado en la figura afín.

En la afinidad el centro de homología ésta muy muy lejos, en el infinito, siendo los haces que pasan por los puntos afines paralelos, por lo que observarás que el proceso con los arcos capaces es diferente. Repito, por afinidad buscamos un punto de la figura mientras que en la homología (general) buscamos el Centro de Homología.

Por último, No podemos transformar un triángulo en un cuadrilátero o viceversa aunque a veces pueda parecer. Los puntos homólogos o afines van por pares, "las gallinas que entran por las que van saliendo" :mrgreen: .

En fin, Lo mejor que puedes hacer es practicar y ver más ejemplos para madurar en la idea, se tarda un ratito.

Saludos.


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