inversa del poligono mixtilineo *

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goliche
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Mensaje: #25202 goliche
Jue, 06 Jun 2013, 17:27

No entiendo muy bien, o no lo veo del todo, cómo es transformada la semicircunferencia BC en sí misma... Y lo del punto A', ¿podría ser coincidente con A y con el centro de inversión CI?
¡De todas formas muchísimas gracias!

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luisfe
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Mensaje: #25204 luisfe
Jue, 06 Jun 2013, 18:49

:-D Hola
Cuando nos dan el centro de inversión y una circunferencia cualquiera, para hacer que
ésta quede invariable, es decir, que la inversa de la circunferencia sea la misma circunferencia,
tenemos que hallar el punto de tangencia desde CI a dicha circunferencia, dicha distancia será √K o potencia de inversión.
Dicho punto de tangencia ya lo tienes, según el dibujo, y es B.

Como puedes observar en el dibujo, cualquier punto en dicha circunferencia, tendrá su inverso en la misma circunferencia.
Si unes todos esos inversos claramente dibujan una circunferencia que resulta ser la misma que la que ya tienes.
En ella encontrarás puntos dobles (en los puntos de tangencia como BB' en tu ejercicio) y otros que tienen su inverso en el otro punto de corte en la circunferencia con la recta que los une con el centro de inversión. ¿Todo bién hasta aquí? :roll:

Por otro lado, los puntos cuanto más se acercan al centro de inversión ,más se alejan sus inversos (comportamiento inverso), recuerda que el valor (producto) de la inversión debe ser constante.
Si O es el centro de inversión, X y X' un par de puntos inversos, tenemos que OX*OX'= K para cualquier X que consideremos al otro lado de la ecuación X' tendrá que compensar para que K tenga el mismo valor. "Las gallinas que entran por las que salen" ;-)
Por tanto si A está en el mismo centro de inversión, su inverso a efectos prácticos se encuentra en el infinito, aunque para la matemática O * infinito es indeterminado y no igual K como queremos, pero ésto es otro cantar...Lo que hay que considerar es la tendencia hacia el infinito de éstos inversos.
He improvisado un poco la explicación ;-) pero aún así espero que te haya aclarado alguna duda. Tiempo al tiempo.
Saludos.
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goliche
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Mensaje: #25205 goliche
Jue, 06 Jun 2013, 21:59

Ahora sí que sí! Luisfe eres un crack! Muchísimas gracias!

goliche
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Mensaje: #25522 goliche
Vie, 05 Jul 2013, 21:18

¿Y cómo sería este ejercicio? Un saludo!!
Sean los puntos A (-35, 50), B (25, 50), C (25, 100) y D (-35, 100), que determinan la figura ABCD formada por los segmentos AB y AD y por las semicircunferencias BC y CD. Se pide determinar los homólogos de los puntos A, B, C y D en la inver-sión de centro el punto B que transforma el punto A en sí mismo, así como la figu-ra inversa de ABCD.
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luisfe
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Mensaje: #25523 luisfe
Vie, 05 Jul 2013, 21:32

Hola. Lo tienes aquí viewtopic.php?f=10&t=8311
ciao!

goliche
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Mensaje: #25524 goliche
Vie, 05 Jul 2013, 21:37

Gracias! No lo había visto!


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