Circunferencias tangentes a triángulo *

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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microchip
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Circunferencias tangentes a triángulo *

Mensaje: #24670 microchip
Jue, 11 Abr 2013, 17:37

Hola buenas tardes,

tengo un ejercicios de tangencias para plantear. A ver si alguien puede explicar el proceso. adjuntan un croquis con la solución y después aparecen resueltos pero sin el proceso.
Gracias

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luisfe
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CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES A UN TRIÁNGULO

Mensaje: #24676 luisfe
Vie, 12 Abr 2013, 13:23

Hola.
No me he fijado mucho en el trazado solución pero lo que yo haría ahora sería lo siguiente:
(te expongo un resumen de los más importante)

El triángulo que he dibujado es al azar, así como el perímetro elegido.
Se supone que la circunferencia en F no tiene por que ser tangente a ninguna otra, de otra forma obligaría
a DEF a tener un perímetro determinado

1. Creamos las circunferencias de centros D' y E'' (en rojo) semejantes en condiciones a D y E y por homotecia
encontramos el centro D y E
2.Al perímetro DEF pedido le restamos la distancia DE obteniendo la longitud del eje mayor de la elipse con focos D y E que
nos determina donde corta a la bisectriz correspondiente el centro F.

Imagen

El cálculo exacto de F se obtiene hallando la intersección de dicha elipse con la bisectriz en C como muestro en el dibujo.
La forma del triángulo está algo cambiada para que quepa la resolución en la pantalla.

Imagen

Saludos.


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