proporcionalidad entre trapecio y circunferencia *

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alvlymon
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proporcionalidad entre trapecio y circunferencia *

Mensaje: #25003 alvlymon
Mié, 22 May 2013, 16:42

Se quiere sustituir el canal trapecio isosceles (L=3cm,l=2cm y h=2cm) donde el flujo llega hasta "h" por una de seccion circular de manera que el flujo solo cubra la mitad de la circunferencia. Se pide el radio que tendrá que tener la circunferencia.
Se trata de que el area del trapecio sea la mitad que la de la circunferencia. Es un ejercicio que no entiendo
Saludos.

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luisfe
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Mensaje: #25013 luisfe
Mié, 22 May 2013, 23:07

Hola.
Creo que lo que te pide el ejercicio es que el área trapecio = 1/2 área círculo como indicas.
Matemáticamente es muy fácil,

Según los datos:
5= 1/2 (pi·r²)
10=pi ·r²
r²=10/pi
r=√(10/pi)

pero imagino que lo tendrás que hacer gráficamente.

Tienes muchas equivalencias en los índices.
una forma de las muchas sería la siguiente:
convierte el trapecio a rectángulo, éste a un cuadrado pero que tenga el doble de área (con hallar el lado es suficiente)
hallar el radio de un círculo equivalente a éste cuadrado.
Si no lo ves claro, espera a alguien con tiempo que te suba su solución gráfica.
¡Suerte!

troncosoft
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Mensaje: #26490 troncosoft
Jue, 24 Oct 2013, 09:55

Veo que es un enunciado de un ejercicio de Geometria Metrica del primer curso de EIAE, en particular el GM5. Asi que supongo que mis colegas de Madrid tendrian mucho mas que decir que yo.

Doy mi solucion geometrica, por si de algo vale, aunque luisfe ya dio la respuesta de forma adecuada en su momento.
El enunciado da un canal (para tranzporte de agua por ejemplo) trapezoidal isosceles (de datos L=3cm superior,l=2cm inferior y h=2cm) donde el flujo llega hasta "h" y se desea sustituir por un canal de seccion circular de manera que el flujo solo cubra la mitad de la circunferencia. Se pide el radio que debera tener la circunferencia.

La idea supongo que es hacer figuras equivalentes.
Yo lo hago en dos pasos primeramente hallo cuadrado equivalente a trapecio y despues circulo equivalente a cuadrado. Si no existe construccion exacta desde cuadrado (cuadratura de circulo) ni me planteo el hacer construccion directa desde trapecio a circulo, que seguro podria existir.

Primeramente habra que convertir este trapecio en un cuadrado equivalente. El lado del cuadrado sera la media proporcional entre la mitad de la suma de las bases del trapecio y la altura del mismo.

A continuacion habra que hallar el circulo equivalente a esta cuadrado (en realidad el doble de ese cuadrado, ya que se desea que el area del circulo sea 2 veces el del trapecio original, por lo que habra que multiplicar ese lado por raiz de 2).

Para multiplicar el lado por raiz de 2 podemos calcular raiz de 2 por cualquier metodo (por pitagoras mismo siendo la hipotenusa de un triangulo rectangulo de catetos la unidad) y despues hacer el producto por el lado, utilizando por ejemplo Thales de forma adecuada.

Para hacer el circulo equivalente (siguiendo la chuleta de nuestro inestimable Antonio Castilla) al cuadrado de lado L.
1 - Dibujar un segmento de longitud igual a la del lado del cuadrado.
2 - Dividir el segmento en once partes iguales.
3 - Coger siete de esas once partes.
4 - Hallar el punto medio del segmento formado con las siete partes.
5 - Hacer la media proporcional entre el lado del cuadrado y el segmento formado por la mitad de las siete partes.
6 - La media proporcional es el radio del círculo buscado.

SAlu2


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