obtener la transformada de una circunferencia - I *

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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alvlymon
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obtener la transformada de una circunferencia - I *

Mensaje: #25009 alvlymon
Mié, 22 May 2013, 20:48

Inversa de una circunferencia que tiene su centro en el centro de inversión conocido un punto doble

Ahí va el ejercicio.
No hay forma...jiji
El ejercicio en si tampoco tengo ni idea
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #25011 luisfe
Mié, 22 May 2013, 21:43

Hola.
Te respondo.
Una forma es trazar la cpd (Circunferencia de puntos dobles) como ves en el dibujo.
Añado una pequeña explicación.

Por un lado lo primero que sabemos, con los datos aportados, es la potencia de inversión: K= IB · IB'
De un punto cualquiera T de la circunferencia C, tenemos que conseguir gráficamente que K= IT · IT' igualmente.
T' será el punto de la transformada a buscar. Con sólo tener un punto nos basta, ya que cualquier T siempre estará a la misma distancia del centro I.


La operación gráfica que realizo se basa en el teorema del cateto, de ahí salen los triángulos rectángulos mostrados.
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #25022 luisfe
Mié, 22 May 2013, 21:43

Hola.
Te respondo.
En la 1º pregunta. Una forma es trazar la cpd (Circunferencia de puntos dobles) como ves en el dibujo.
En la 2º pregunta (la d), la circunferencia C se transforma en sí misma, quedando invariable. ( C=C') Es una circunferencia doble (NO de puntos dobles). Eso es por que el extremo del radio de la cpd es tangente a c'. Éste recurso se utiliza mucho para hallar tangentes
por inversión.
Aquí ni siquiera hace falta la cpd.
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #25036 luisfe
Jue, 23 May 2013, 18:13

Hola.
Añadí una pequeña explicación, espero que te sea útil.
Ciao


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