Hallar figura afín a partir de la dada, circunferencia *

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NurkingCGC
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Hallar figura afín a partir de la dada, circunferencia *

Mensaje: #25032 NurkingCGC
Jue, 23 May 2013, 14:55

Hallar figura afín a partir de la dada.
Tenemos el eje, dos puntos homólogos y el centro de la circunferencia, que es la figura a transformar. Necesito ayuda, gracias.

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luisfe
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Mensaje: #25038 luisfe
Jue, 23 May 2013, 22:43

Hola.
Hay un método que se aplica cuando los centros de la dada y su afín no coinciden, en el que
podemos hallar los ejes de la elipse. Aquí al coincidir los centros, de momento no recuerdo otra forma
de sacar los ejes de la elipse directamente, sino a través de los conjugados.
Esperemos a ver si alguien nos muestra otro procedimiento y aprendemos todos, puede que sea mucho más sencillo de lo que aquí te muestro.

La dirección de afinidad la da la recta que une AA'

1.Perpendicular al eje de afinidad desde CC' hasta cortar a circunferencia en T1.
2.Une A con T1 hasta cortar al eje E en PP'.
3 Une P' con A' .
4.Paralela a la d.afinidad desde T1 que corta a P'A' en T1' (extremo de un conjugado)
5.El simétrico de T1' respecto a C' será el otro extremo de eje conjugado (T2')
6.Desde C traza la paralela a la d. afinidad hasta cortar a la circunferencia en T3
7.Une T3 con A' cortando al eje en QQ' y A' con QQ' para obtener T3' en su
prolongación (extremo del otro conjugado)
8.Halla el simétrico de T3' respecto a C' y obtienes T4'.

T1'T2' y T3'T4' son ejes conjugados de la elipse. Sólo queda hallar los ejes
a partir de sus conjugados.

También podemos ir obteniendo puntos afines de los cuales ya tienes 3 inmediatos (donde corta la circ. al eje y A') y encadenarlos para dibujar la elipse,pero
lo suyo es obtener los elementos de la elipse.
Saludos.

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Celedonio
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Mensaje: #25043 Celedonio
Vie, 24 May 2013, 07:00

Luisfe, SI lo hay.

Lo buscaré en el baúl de los recuerdos.

.Saludos.

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Mensaje: #25044 Celedonio
Vie, 24 May 2013, 07:24

Creo que era algo parecido a esto.


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Saludos
Última edición por Celedonio el Vie, 24 May 2013, 10:06, editado 1 vez en total.

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luisfe
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Mensaje: #25045 luisfe
Vie, 24 May 2013, 07:35

Ok Celedonio. Lo dejo en tus manos.
Mi baúl está tan lleno de cosas que a veces me resulta imposible encontrar algo útil a tiempo, jeje. Gracias.

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Mensaje: #25046 luisfe
Vie, 24 May 2013, 07:39

Te respondo desde el móvil. Creo que no es eso lo que buscamos, sorry!.
Además como podrás observar que la elipse ya está hallada aplicando el método de los conjugados (oculto en la imagen) . la cosa es ir directamente a lo ejes sin pasar por los conjugados.
Gracias de todas maneras.

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Mensaje: #25047 Celedonio
Vie, 24 May 2013, 10:08

Los ejes verdes son los principales, sin pasar por los conjugados.

Saludos

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Mensaje: #25049 luisfe
Vie, 24 May 2013, 11:18

Hola Celedonio.
Perdona pero con el jaleo del trabajo y en el móvil no me había fijado bien en el dibujo. Es cierto que ese procedimiento funciona siempre
y cuando se considere que el punto A recae en la perpendicular sobre el eje E que pasa por el centro C de afinidad dado, pero a poco que muevas A de esa posición ideal ¿sigue funcionando?. Yo creo que no.
De todas maneras, En la foto parece que puede ser que efectivamente esté en esa posición ideal.
Lo comprobaré más tarde.
Gracias.
Un Saludo.

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Mensaje: #25051 Celedonio
Vie, 24 May 2013, 11:36

Efectivamente, tal y como tu indicas, solo es válido si cae en la perpendicular.


Saludos

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Mensaje: #25052 luisfe
Vie, 24 May 2013, 14:00

Hola. ¡¡Ya lo tengo!!. Me inspirado en el método general para adaptarlo a éste caso.
Dentro de un rato cuando mi jefe me deje ;-) subo el dibujo.
Saludos.


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