Ejercicio PAU Valencia 2013 hexágono vértice sobre la recta*

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dibtecnic
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Ejercicio PAU Valencia 2013 hexágono vértice sobre la recta*

Mensaje: #25313 dibtecnic
Dom, 16 Jun 2013, 18:25

Dibuje un hexágono regular ABCDEF de forma que tenga el vértice A sobre la recta r, el B sobre la recta r’ y el lado CD sobre la recta s.

Hola,

este es mi primera consulta, he llegado hasta aquí buscando una solución al primer ejercicio de la PAU de Valencia de 2013, que no acabo de ver. Dejo la hoja en el documento adjunto.

¡Muchas gracias!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #25315 Antonio Castilla
Dom, 16 Jun 2013, 19:26

.
OPCIÓN I (Traslación y homotecia)


1 - Dibujar un hexágono cualquiera A"B"C"D"E"F" que tenga uno de sus lados C"D" apoyado en la recta s.

Imagen

2 - Por el vértice B" trazar una paralela a la recta s (traslación) hasta cortar a la recta r'. Esto nos da vértice B' de un nuevo hexágono, A'B'C'D'E'F', igual al anterior pero que ya tiene un vértice sobre r' y un lado en s.

3 - Unir el vértice A' con el punto de corte de las rectas r' y s (este es el centro O de una homotecia). Donde corte a la recta r' es el vértice A del hexágono buscado, ABCDEF.

4 - A partir de A y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.

También se podría plantear con dos homotecias, como en muchos problemas hay más de un modo.

dibtecnic
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Mensaje: #25317 dibtecnic
Dom, 16 Jun 2013, 22:32

Me faltaba el último paso. ¡Gracias!

monigotes
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Mensaje: #25321 monigotes
Lun, 17 Jun 2013, 00:04

Se podría tambien utilizar una de las dos biscetrices como el lugar geométrico de los centros geometricos de los exágonos cuyos vértices equidistan del mismo. y a la vez emplear el hecho de los 60º que forman las diagonales de cualquier hexágono entre si en el centro geométrico asi como en los vértices con los lados. Esto te permite trazar un hexágono con el lado CD sobre la recta s y con uno de los vértices sobre una de las otras dos rectas.

Después de eso homotecia y listo.

Saludos!!!!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #25324 Antonio Castilla
Lun, 17 Jun 2013, 07:11

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Hay una parte que no comprendo bien en tu explicación, lo de que las bisectrices ( ¿ de las rectas ? ) son el lugar geométrico de los centros de los hexágonos. Si es así dichas bisectrices (de las rectas) no pasan por los centros de los hexágonos.

Tal vez te he entendido mal y quieres decir las bisectrices de los ángulos del hexágono, es decir, las diagonales, pero aun así no sé que quieres decir con ello.

El resto de tu planteamiento es del todo correcto y acertado, las diagonales que pasan por C y D forman 60º con la recta s. Con ese planteamiento si que da una resolución correcta. La expongo en el siguiente mensaje con su gráfico.

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Mensaje: #25325 monigotes
Lun, 17 Jun 2013, 07:21

ya...quizás es un poco enrevesada la explicación. voy a ver si de este modo se entiende mejor...:
haciendo centro en una bisectriz y trazando una circunferencia tangente a al lado superior del ángulo podremos inscribir un hexágono en la circunferencia siendo uno de los vértices del hexágono el punto de tangencia (A o B, dependiendo de la bisectriz que hallamos empleado) y otros dos vértices (CyD) en las intersecciones de la recta s con la circunferencia. por ello decía que la bisectriz es el lugar geométrico de los centros geométricos de los hexágonos que cumplen dos de las tres condiciones del enunciado....

Ea! Antonio! ahora mejor, no!?
(lo dibujaría..pero voy con prisas).

un saludo!!!

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Mensaje: #25326 Antonio Castilla
Lun, 17 Jun 2013, 07:42

.
OPCIÓN II (Homotecia)


5 - Tomar un punto cualquiera, D", sobre la recta Dibujar un hexágono cualquiera A"B"C"D"E"F" que tenga uno de sus lados C"D" apoyado en la recta s.

Imagen

6 - Desde ese punto levantar una línea (diagonal de un hexágono) que forme 60º con la recta s. El punto de corte con la recta r es el vértice opuesto, A", del hexágono.

7 - Conocida la diagonal, A"-D", del haxágono dibujarlo.

8 - Unir el punto de corte de las rectas r y s, O (centro de homotecia), con el vértice B", donde corte a la recta r' es el vértice B del hexágono buscado.

9 - A partir de B y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.

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Mensaje: #25327 Antonio Castilla
Lun, 17 Jun 2013, 08:03

.
Me debo de estar volviendo viejo y tonto (más aun, si eso puede ser) porque sigo sin ver la relación entre las bisectrices y el centro del hexágono.

Para completar más el ejercicio voy a colocar la otra resolución que tú me comentaste.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #25328 Antonio Castilla
Lun, 17 Jun 2013, 08:06

.
OPCIÓN III (Homotecia)


9 - Dibujar un hexágono cualquiera A"B"C"D"E"F" que tenga uno de sus lados C"D" apoyado en la recta s.

Imagen

10 - Utilizar el vértice C" como centro de homotecia, O", y uniendo O" con B" se obtiene B' en r'. Esto nos da vértice B' de un nuevo hexágono, A'B'C'D'E'F', que ya tiene un vértice sobre r' y un lado en s.

11 - Unir el vértice A' con el punto de corte de las rectas r' y s (este es el centro O de otra homotecia). Donde corte a la recta r' es el vértice A del hexágono buscado, ABCDEF.

12 - A partir de A y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.

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Mensaje: #25342 monigotes
Lun, 17 Jun 2013, 16:18

nada antonio....he estado dibujando para intentar explicar lo inexplicable, olvidaló...así que puedes que darte tranquilo, que gracias a dios para los usuarios de este foro y para ti no te estas volviendo viejo y tonto (aun)...el que esta pasadito de la rosca y mareao soy yo... :mrgreen:

siento las confusiones

gracias!!!


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