PENTÁGONO REGULAR *

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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PENTÁGONO REGULAR *

Mensaje: #21449 avd
Dom, 23 Sep 2012, 12:14

Enunciado: Dibujar el pentágono regular ABCDE, interior a MNP, con A en MP y C en MN.

Datos: MP= 10 cm; PN= 6,6 cm; MN= 9,1 cm; el punto B es interior al triángulo MNP y dista 6,2 cm de P y 4 cm de M.

Gracias ;-)

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luisfe
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Mensaje: #21462 luisfe
Dom, 23 Sep 2012, 18:41

Hola. Seguimos con los pasatiempos. Ésta sería una forma.
El ángulo XBX' = 108º ésta colocado desde B al azar (ángulo interior de un pentágono regular)
la recta r se traza desde Y cortando a MP con un ángulo igualmente de 108º que cortará a MN en
C. Ya con éste lado BC construimos el pentágono de la forma que nos convenga.
Te mando dibujito:
ciao.


Imagen
Última edición por luisfe el Dom, 16 Jun 2013, 22:34, editado 1 vez en total.

avd
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Mensaje: #21463 avd
Dom, 23 Sep 2012, 19:08

MUCHAS GRACIAS :)

dibtecnic
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Ejercicio PAU Valencia 2013

Mensaje: #25314 dibtecnic
Dom, 16 Jun 2013, 18:25

Hola,

este es mi primera consulta,

Entiendo cómo haces cada paso, pero no sé el por qué lo haces. ¿Podrías explicarlo?

¡Muchas gracias!

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luisfe
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Mensaje: #25316 luisfe
Dom, 16 Jun 2013, 22:27

Hola. ¡Ya hace tiempo de éste ejercicio!

Pongamos un caso muy sencillo bien conocido en el cual yo me apoyé a la hora de dar con ésta solución.
Hallar un segmento XX' que se apoye en las rectas r y s en la que P sea su punto medio (o equidistante de los extremos X y X')
Se observa claramente que el lugar geométrico que describe X' mientras X se "desliza" por la recta r es una recta.
La trayectoria de X' será una línea que es paralela a r, o visto de otro modo, una recta que pasa por X' con un ángulo de 180º respeto a r.

En el ejercicio del pentágono, el punto B tiene que ser igualmente equidistante de los vértices contiguos A y C del polígono. Lo único que cambia
es el ángulo a considerar (108º) . Se comprende que el lugar geométrico de X' (extremo del ángulo 108º) mientras X se "desliza" por MN, será igualmente una línea recta pero con dicho ángulo respecto al lado MN por el punto X'.
Saludos.
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dibtecnic
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Mensaje: #25318 dibtecnic
Dom, 16 Jun 2013, 22:37

¡Gracias!

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luisfe
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PENTÁGONO INSCRITO EN UN ÁNGULO

Mensaje: #25323 luisfe
Lun, 17 Jun 2013, 00:46

Hola.
Como parece ser que éste es un ejercicio de examen quizás el método más apropiado o académico sea utilizar GIROS.

Girar la recta s con centro en el punto P 108º . En su cruce con la recta r obtenemos
el vértice buscado.
Podría haber otra solución cambiando el sentido del giro, pero nos quedaría parte del polígono fuera del ángulo.

Una explicación intuitiva sobre por que ésto funciona:
Si imaginamos un pentágono en éstas condiciones , se observa que el vértice A es equivalente a girar el vértice C 108º (centro en B).
Para saber que punto de la recta s es C y que girado se transforma en A, lo que hacemos es lo siguiente:
giramos la recta s,con todos sus puntos obviamente ;-) , de los cuales sólo nos quedamos con uno;
el que corta a la recta r. Ése punto es nuestro vértice A y que "devuelta con el compás" a la recta s será el vértice C.
Creo yo una forma sencilla de entenderlo .

Saludos.
Adjuntos
pentágono inscrito en ángulo rectas mediante giro.png
pentágono inscrito en 2 rectas mediante giro


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