Paralelismo Recta-Plano

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Vanessa_Larala
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Paralelismo Recta-Plano

Mensaje: #25453 Vanessa_Larala
Vie, 28 Jun 2013, 10:51

Un ejercicio sobre paralelismo entre recta y plano:
-Comprobar si existe paralelismo entre la recta R[(5,1,4.7);(-5,6,1.3)] y el plano P. Este último es un plano perpendicular al segundo bisector y que pasa por los puntos A(3,-2,2) y B(3,2,-2).

Debería tomar una recta perteneciente al plano perpendicular al segundo bisector y comprobar si es paralela a la recta, ¿no?
Pero no se como tomar dicha recta.

Muchas gracias! :)

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Celedonio
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Mensaje: #25454 Celedonio
Vie, 28 Jun 2013, 13:56

Lo que TÚ propones está MAL

Hay varios métodos para hacerlo BIEN.

Uno de ello es:

Por las trazas de la recta (H y V) ,trazas dos rectas paralelas a las trazas del plano, si estas dos rectas se cortan en un punto de la LT , es que la recta SI está paralela al plano inicial, si no se cortan en LT es que la recta NO está paralela al plano inicial.

Bien fácil

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luisfe
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Mensaje: #25458 luisfe
Vie, 28 Jun 2013, 17:21

:-D Hola.
Éste ejercicio tiene un poco de "mala leche :twisted: " con perdón, si el nivel no es muy avanzado.
Si he tomado los datos correctamente, veo que las posiciones de los puntos A y B por las que tiene que pasar el plano perpendicular al 2º bisector, no son muy comunes :-? .
RECORDATORIO: Los planos perpendiculares al 2º bisector tiene sus trazas confundidas.
OTRO RECORDATORIO: las rectas del 2º bisector tienen sus trazas confundidas.
Confunde un poco ¿no? (¡nunca mejor dicho!) :roll:
Creo que no será tan fácil como parece, ya que no se trata de una recta o un plano oblicuo "de toda la vida".
La RECTA AB por la que tiene que pasar el plano perpendicular al 2º bisector ¡¡PERTENECE AL SEGUNDO BISECTOR!!. :mrgreen:
Además para más inri :mrgreen: , esta recta AB es una recta de ¡PERFIL!. El único plano que se me ocurre perpendicular al 2º bisector y que pase por dicha recta es un plano de PERFIL..
Claramente las trazas de la recta a comprobar no pertenecen dicho plano.

Espero no equivocarme en mi apreciación a primera vista y si es así aprenderé un montón ;-) .
Saludos.
Última edición por luisfe el Vie, 28 Jun 2013, 20:00, editado 1 vez en total.

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Celedonio
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Mensaje: #25460 Celedonio
Vie, 28 Jun 2013, 17:47

Perfecto el análisis y explicación de Luisfe.

Saludos

Vanessa_Larala
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Mensaje: #25473 Vanessa_Larala
Lun, 01 Jul 2013, 08:10

Buenos dias!
Me gustaría saber por qué el planteamiento que expuse en el primer mensaje estaría mal, ya que he buscado en muchos libros y ese es el planteamiento general para resolver este tipo de ejercicios.

Y otra observación, el resultado del ejercicio debe ser positivo, es decir, R es paralela a P.

Un Saludo!

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fernandore
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Mensaje: #25475 fernandore
Lun, 01 Jul 2013, 09:52

Vanessa_Larala escribió:Buenos dias!
Me gustaría saber por qué el planteamiento que expuse en el primer mensaje estaría mal, ya que he buscado en muchos libros y ese es el planteamiento general para resolver este tipo de ejercicios.

Y otra observación, el resultado del ejercicio debe ser positivo, es decir, R es paralela a P.

Un Saludo!


La condicion de paralelismo recta-plano es q exista una recta contenida en el plano q sea paralela a la recta.
Pero eso no significa q todas las rectas contenidas en el plano sean paralelas a la recta,de hecho no es asi.

A los metodos aportados por mis compis,voy a proponer otro (basado directamente de la condicion de paralelismo expuesta)

Traza por la recta R un plano cualquiera q la contenga a la recta.Realiza la intersección entre ambos planos (el plano problema y el auxiliar)
Y comprueba si la recta intersección es paralela o no a la recta R

PD:Lo comentado es un metodo general.En este caso particular estoy de acuerdo con Luisfe q no existe paralelismo entre la recta dada y el plano

Salu2

Salu2

Vanessa_Larala
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Errata en el enunciado

Mensaje: #25540 Vanessa_Larala
Mié, 10 Jul 2013, 11:10

Tras darle muchas vueltas a este ejercicio, entendía las explicaciones, pero no entendía el por qué la solución era negativa y la recta y el plano no eran paralelos.
Resulta que en el enunciado escribí una errata y el punto B, según mi enunciado, es (-3,3,-3) , no (-3,2,-2) como había escrito.

¿Podrían hacerme una aclaración del mejor procedimiento para llevar a cabo en este nuevo caso? ¿Esta vez el resultado si será positivo,no?

Muchas gracias!

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Mensaje: #25550 luisfe
Mié, 10 Jul 2013, 21:51

Hola. tras comprobar un poco más detenidamente los datos que das ahora, me sigue sin dar positivo; no me coinciden las trazas de la recta con las de el plano perpendicular al 2º bisector que pasa por los puntos A y B (¡recta AB que pertenece al 2º bisector!) ni con las del plano paralelo a éste, por lo que ni pertenece ni es paralelo al plano P.


Saludos.

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luisfe
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Mensaje: #25551 luisfe
Jue, 11 Jul 2013, 06:51

¿No será que tu problema dice que las TRAZAS del plano P pasan por los puntos A y B?
No es lo mismo decir que pase un plano por un punto o que pasen sus trazas por un punto.
Saludos.

Vanessa_Larala
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Mensaje: #25552 Vanessa_Larala
Jue, 11 Jul 2013, 08:39

Correcto, llevas toda la razón, son sus trazas las que pasan por los puntos A y B.


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