Proyecciones de una pirámide no regular, oblicua y su base no esta en los planos de proyección

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José Mota
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Proyecciones de una pirámide no regular, oblicua y su base no esta en los planos de proyección

Mensaje: #25560 José Mota
Vie, 12 Jul 2013, 16:35

Una pirámide VABC se define de la forma que se indica a continuación:
La base de la misma es el triángulo A,B,C. El vértice de la pirámide, V, cumple las tres condiciones siguientes:
1.- VA (al cuadrado) - VB (al cuadrado) = 2 x AB.
2.- Posee igual cota que alejamiento.
3.- VC= 1'4 x AB
SE PIDE: Representar las proyecciones de la pirámide situada en el primer diedro.
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fernandore
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Mensaje: #25592 fernandore
Mié, 17 Jul 2013, 16:35

Este es un problema facil si tenemos cierta habilidad matematica para oprerar con la condicion VA^2-VB^2=2AB.Podemos decir q es un problema mixto entre matematica analitica y geometria descriptiva.

Esta condicion "esconde" una condicion mucho mas simple (q demostrare matematicamente cuando disponga de tiempo) q es la obligacion de q el punto V esté en un plano perpendicular a la recta AB q diste una unidad del punto medio de AB

Como tenemos q V debe de pertenecer al primer bisector (cota igual q alejamiento),debemos realizar la intersección de ambos planos para obtener la recta R de los posibles puntos V.

La condicion q nos queda es la VC=1,4 AB q corresponde a una esfera de centro C y radio 1,4AB

El ejercicio se resume en la intersección de la recta R con la esfera

Salu2

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fernandore
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Mensaje: #25593 fernandore
Jue, 18 Jul 2013, 09:06

Para la demostracion q teniamos pendiente de la condicion VA^2-VB^2=2AB , tomemos unos ejes cartesianos con el eje X coincidente con la recta AB y cuyo origen de cordenadas este en el punto medio del segmento AB.

18-7-2013 10.7.18 1.gif
18-7-2013 10.7.18 1.gif (5.61 KiB) Visto 375 veces


Luego el lugar geometrico correspondiente a VA^2-VB^2=2AB es un plano perpendicular a AB q diste una unidad del punto medio en direccion al punto B

Salu2

José Mota
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Mensaje: #25605 José Mota
Vie, 19 Jul 2013, 17:13

Para FERNANDORE: Muchas gracias por tu tiempo, no se muchas matemáticas pero le dedicaré un esfuerzo para sacar dicho plano en el punto que dices.
Si eres tan amable y tienes tiempo, ya que parece que dominas las mates, échale un vistazo al problema que planteo DE LAS "PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO" pues intuyo que la solución es un lugar geométrico que no se sacarlo. Saludos


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