construir un cuadrado con la interseccion de paralelas *

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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lamm
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construir un cuadrado con la interseccion de paralelas *

Mensaje: #25587 lamm
Mar, 16 Jul 2013, 23:50

Con los puntos A,B,C y D , ( en este orden ) que pertenecen a una misma recta.
Trazar por A y B dos paralelas y por C y D otras dos paralelas de forma que con la intersección de esas rectas formen un cuadrado....

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luisfe
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Mensaje: #25589 luisfe
Mié, 17 Jul 2013, 06:15

Hola. ¡otro bonito ejercicio! no me he podido resistir ;-) .
A voz de pronto y con cierta prisa se me ocurre ésto.
trazas unas paralelas desde los puntos AB y CD creando un rectángulo cualquiera.
si prolongas una de las diagonales cortará a la recta r en un punto (E en el dibujo)
construye un arco capaz de 45º entre éste punto y otro extremo de la recta (aquí D)
Dibuja otro arco de 90º entre los extremos A y D. Donde se corten los arcos tienes el 1º punto del cuadrado.
lo demás ...chupao.
....¡¡que no llego al trabajoooo!!..... :lol:


Imagen

Otro método más abreviado:
Ch (como el punto E en el anterior dibujo) es el centro de homotecia (los triángulos que se forman son semejantes).
Advierto de que al calcular Ch aprovecho el punto W; punto en que cualquier bisectriz en P y la mediatriz de AD interceptan en
la circunferencia circunscrita. Es un pequeño atajo ;-) . De otra forma si obtiene Ch por otra vía, no hay que olvidarse de conectarlo con W y en su prolongación obtener P.

Imagen

También se puede aplicar para otras combinaciones:

Imagen

Imagen


Podéis ver una animación aquí:



Y finalmente añado otro "curioso" método.
Saludos.

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Imágenes alternativas de la animación :

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