circulo en plano alfa aplicando afinidad

Ejercicios sobre las transformaciones planas.
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fernando143
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circulo en plano alfa aplicando afinidad

Mensaje: #25911 fernando143
Mar, 10 Sep 2013, 12:20

Hola, en este ejercicio parece que me piden que halle las otras proyecciones aplicando afinidad, el problema es que no se hacerlo, es decir no tengo referencia del punto en alfa 1 ni en alfa 2.
Abajo les dejo el ejercicio, no hace falta que me lo resuelvan, solo diganme que es lo que debo hacer, o algun ejercicio similar.
Saludos
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julia segura
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Mensaje: #25916 julia segura
Mar, 10 Sep 2013, 18:58

Hola Fernando:
Figura de la izquierda.
- Abates la traza vertical sobre el plano horizontal. Con la ayuda de una recta paralela a la traza desabates el punto O. Ya tienes el centro de la elipse. Utilizando el mismo procedimiento desabates los punto A y B.Tienes los extremos de los ejes. Puedes dibujar la elipse de la proyección horizontal (en rojo).
Figura de la derecha
- Para obtener la proyección vertical de la cirunferencia, abates la traza horizontal sobre el plano vertical. Abates el punto O y dibujas la circunferencia dada ( en verde).
Utilizando el mismo procedimiento que antes, desabates los punto C y D. Así conoces los extremos de la elipse de la proyección vertical ( en verde).
Saludos
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fernando143
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Mensaje: #25917 fernando143
Mar, 10 Sep 2013, 19:42

hola, gracias por responder, pero no entiendo como abatiste el plano vertical
¿es el circulo mas grande?

fernando143
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Mensaje: #25920 fernando143
Mié, 11 Sep 2013, 14:38

Hola, ya lo pude hacer, gracias. Saludos

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luisfe
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Mensaje: #25921 luisfe
Mié, 11 Sep 2013, 16:44

Gracias Julia.
Voy a dar un punto de vista diferente a éste tema. El motivo es que valga como una extensión o apunte al tema de afinidad propuesto.
También por no repetir el mismo método de desabatimiento, he optado por otro diferente.
Primeramente necesitamos la proyección desabatida O1 (u otro punto) en PH para poder establecer nuestra afinidad.
He abatido la recta de máxima pendiente que pasaría por O1 para luego llevar mediante un arco la medida de Oº en ella y obtener finalmente su proyección en PH.
Mediante la afinidad definida por el eje = traza α1, la dirección de afinidad que es perpendicular a ésta y un punto afin O1, obtenemos las proyecciones en PH de Aº (en el diámetro paralelo a la traza α1) y Bº
El diámetro de Oº paralelo a la traza horizontal tendrá su afín igualmente paralelo a la misma pasando por O1 (propiedad).
B1 la he hallado pasando una recta por AºBº hasta cortar al eje en P y desde aquí una recta hasta A1, luego desde
Bº se proyecta según la dirección de afinidad cortando finalmente en B1 (ver dibujo)
De ésta manera obtenemos los semiejes de la elipse en la proyección horizontal.
afinidad de circunferencia en plano 1 parte Luisfe .png


Se puede establecer una afinidad entre PH y PV:
Para hallar el eje de afinidad he trazado una recta horizontal (podría ser frontal) .
El punto Q es la intersección de las 2 proyecciones de ésta recta h.
El eje pasa por el vértice del plano V y el punto Q.
La dirección de afinidad será perpendicular a la LT.
He aprovechado la propiedad de las paralelas afines para ir más rápido, pero más adelante muestro otra alternativa.
Hay que decir que en la proyección vertical obtenemos los semiejes CONJUGADOS.
afinidad de circunferencia en plano 2 parte Luisfe .png

Aquí se muestra la otra forma de usar el eje de afinidad que hemos hallado.
(El eje es en realidad la intersección del plano alfa con el 2º bisector)
afinidad de circunferencia en plano 2B parte Luisfe .png

Y visto todo junto...
Saludos
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afinidad de circunferencia en plano 1 y 2 parte Luisfe .png

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luisfe
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Mensaje: #25926 luisfe
Mié, 11 Sep 2013, 19:34

y finalmente un animación de la idea.



Saludos.

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