triángulo conocido (b+c), (hb+hc) y a *

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
Reglas del Foro
Imagen BUSCA EN LOS ÍNDICES antes de preguntar (pulsa aquí)

- Escribir los enunciados completos, incluir una imagen y lo que tienes hecho hasta ahora.

Imagen El usuario que no conteste o no dé las gracias después de responderle será expulsado
avd
CONTRIBUIDOR++
CONTRIBUIDOR++
Mensajes: 36
Registrado: Vie, 07 Oct 2011, 20:50

triángulo conocido (b+c), (hb+hc) y a *

Mensaje: #26066 avd
Dom, 29 Sep 2013, 08:22

Dibujar el triángulo ABC, siendo (b+c)= 8 cm, (hb+hc)= 7 cm y a= 5 cm. Se dibujará la solución de lado c mínimo estando A en r.

DATOS: recta r y punto C sobre ella.

videos de dibujo tecnico trazoide
dibujo mecanico e industrial trazoide


Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje: #26226 julia segura
Sab, 05 Oct 2013, 19:21

Hola:
Te adjunto la solución. Saludos

Imagen

avd
CONTRIBUIDOR++
CONTRIBUIDOR++
Mensajes: 36
Registrado: Vie, 07 Oct 2011, 20:50

Mensaje: #26229 avd
Sab, 05 Oct 2013, 20:44

Pero el ángulo A no te lo dan como dato. Y una pregunta, ¿de qué te sirve hallar el radio de la circunferencia circunscrita si luego no lo utilizas? ¿O si? Gracias.

Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje: #26240 julia segura
Dom, 06 Oct 2013, 15:54

Hola:
El radio R utilizas para hallar el centro de la circunferencia circunscrita, aunque no se dibuje. y el ángulo 2A. A partir de aquí conoces el ángulo opuesto. Saludos.

avd
CONTRIBUIDOR++
CONTRIBUIDOR++
Mensajes: 36
Registrado: Vie, 07 Oct 2011, 20:50

Mensaje: #26241 avd
Dom, 06 Oct 2013, 16:00

Aaaah vale, acabo de verlo. Muchísimas gracias y perdona :)

Avatar de Usuario
luisfe
MODERADOR
MODERADOR
Mensajes: 1017
Registrado: Dom, 22 Ene 2012, 17:58

Mensaje: #26249 luisfe
Lun, 07 Oct 2013, 14:11

Un ejercicio muy interesante y resuelto de forma brillante por Julia que aprovecha bien su conocimiento matemático.
Conocía la relación entre las alturas y los lados contiguos, pero no caí en que a éste grupo se le une también la relación que hay entre el diámetro y el 3º lado ("a" en éste caso).

Os paso unos breves apuntes que he realizado para demostrarme a mí mismo el porqué de dichas relaciones.

Tenemos un triángulo inscrito en una circunferencia. Fijemos el lado BC y movamos el vértice A por la circunscrita.
Se puede ver que si trazamos las alturas hb y hc se forman triángulos rectángulo semejantes entre dichas alturas y los lados contiguos.
Semejantes por que tienen Aº que es constante, ya que la circunscrita es su arco capaz y otro ángulo que es recto, ya que
la altura por definición es ortogonal a un lado. Ésto suman dos ángulos iguales, por tanto el 3º ángulo será también semejante en los dos triángulos rectángulo.
Si situamos, y ésto es lo que me faltaba, el vértice A (ahora A' aunque sigo llamándolo A) tal que BA sea diámetro de la circunscrita, tendremos: un ángulo Aº igual que
antes, más un ángulo recto (observad que la altura del vértice (B en el dibujo) coincide con el lado fijo BC) y por tanto el 3º ángulo es forzadamente semejante a los de los otros triángulos con A en otras posiciones. (Los ángulos sombreados en rojo en el dibujo son iguales)
Por tanto hay una relación de semejanza entre el diámetro y el lado fijo ("a") como la que hay entre las alturas y lados contiguos:

D=diámetro
D/a = b / hc = c / hb

También se puede comenzar a pensar en que la altura y su lado contiguo son antiparalelas respecto de la otra altura y su contiguo, llegando a las mismas conclusiones.
¡Gracias Julia!

Imagen

Saludos.

Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje: #26250 julia segura
Lun, 07 Oct 2013, 17:12

De nada, Luisfe. Siempre se aprende de maestros como tú. Saludos

avd
CONTRIBUIDOR++
CONTRIBUIDOR++
Mensajes: 36
Registrado: Vie, 07 Oct 2011, 20:50

Mensaje: #26254 avd
Lun, 07 Oct 2013, 20:29

Pero esta sería la forma general de resolver el ejercicio. Pero te piden una solución en concreto: Se dibujará la solución de lado c mínimo estando A en r.

DATOS: recta r y punto C sobre ella.

Gracias.

Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje: #26330 julia segura
Jue, 10 Oct 2013, 06:20

Hola avd:

Primero dibujas resuelves el triángulo aparte. De las dos soluciones tomas la que c es menor. Luego reconstruyes el triángulo sobre la recta r. Saludos
Adjuntos
Sin título1.gif
Sin título1.gif (4.8 KiB) Visto 987 veces

Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje: #26332 julia segura
Jue, 10 Oct 2013, 06:40

Hola avd:

He reconstruido el triángulo mal sobre la recta r. Debería ser así. saludos
Adjuntos
Sin título2.gif
Sin título2.gif (3.61 KiB) Visto 984 veces


  • Temas similares
    Respuestas
    Vistas
    Último mensaje

Volver a “POLÍGONOS y PROPORCIONALIDAD”

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 0 invitados