triángulo conocido (b+c), (hb+hc) y a *

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
Reglas del Foro
Imagen BUSCA EN LOS ÍNDICES antes de preguntar (pulsa aquí)

- Escribir los enunciados completos, incluir una imagen y lo que tienes hecho hasta ahora.

Imagen El usuario que no conteste o no dé las gracias después de responderle será expulsado
avd
CONTRIBUIDOR++
CONTRIBUIDOR++
Mensajes: 36
Registrado: Vie, 07 Oct 2011, 20:50

triángulo conocido (b+c), (hb+hc) y a *

Mensaje sin leer por avd » Dom, 29 Sep 2013, 08:22

Dibujar el triángulo ABC, siendo (b+c)= 8 cm, (hb+hc)= 7 cm y a= 5 cm. Se dibujará la solución de lado c mínimo estando A en r.

DATOS: recta r y punto C sobre ella.

videos de dibujo tecnico trazoide
dibujo mecanico e industrial trazoide


Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje sin leer por julia segura » Sab, 05 Oct 2013, 19:21

Hola:
Te adjunto la solución. Saludos

Imagen

avd
CONTRIBUIDOR++
CONTRIBUIDOR++
Mensajes: 36
Registrado: Vie, 07 Oct 2011, 20:50

Mensaje sin leer por avd » Sab, 05 Oct 2013, 20:44

Pero el ángulo A no te lo dan como dato. Y una pregunta, ¿de qué te sirve hallar el radio de la circunferencia circunscrita si luego no lo utilizas? ¿O si? Gracias.

Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje sin leer por julia segura » Dom, 06 Oct 2013, 15:54

Hola:
El radio R utilizas para hallar el centro de la circunferencia circunscrita, aunque no se dibuje. y el ángulo 2A. A partir de aquí conoces el ángulo opuesto. Saludos.

avd
CONTRIBUIDOR++
CONTRIBUIDOR++
Mensajes: 36
Registrado: Vie, 07 Oct 2011, 20:50

Mensaje sin leer por avd » Dom, 06 Oct 2013, 16:00

Aaaah vale, acabo de verlo. Muchísimas gracias y perdona :)

Avatar de Usuario
luisfe
MODERADOR
MODERADOR
Mensajes: 1017
Registrado: Dom, 22 Ene 2012, 17:58

Mensaje sin leer por luisfe » Lun, 07 Oct 2013, 14:11

Un ejercicio muy interesante y resuelto de forma brillante por Julia que aprovecha bien su conocimiento matemático.
Conocía la relación entre las alturas y los lados contiguos, pero no caí en que a éste grupo se le une también la relación que hay entre el diámetro y el 3º lado ("a" en éste caso).

Os paso unos breves apuntes que he realizado para demostrarme a mí mismo el porqué de dichas relaciones.

Tenemos un triángulo inscrito en una circunferencia. Fijemos el lado BC y movamos el vértice A por la circunscrita.
Se puede ver que si trazamos las alturas hb y hc se forman triángulos rectángulo semejantes entre dichas alturas y los lados contiguos.
Semejantes por que tienen Aº que es constante, ya que la circunscrita es su arco capaz y otro ángulo que es recto, ya que
la altura por definición es ortogonal a un lado. Ésto suman dos ángulos iguales, por tanto el 3º ángulo será también semejante en los dos triángulos rectángulo.
Si situamos, y ésto es lo que me faltaba, el vértice A (ahora A' aunque sigo llamándolo A) tal que BA sea diámetro de la circunscrita, tendremos: un ángulo Aº igual que
antes, más un ángulo recto (observad que la altura del vértice (B en el dibujo) coincide con el lado fijo BC) y por tanto el 3º ángulo es forzadamente semejante a los de los otros triángulos con A en otras posiciones. (Los ángulos sombreados en rojo en el dibujo son iguales)
Por tanto hay una relación de semejanza entre el diámetro y el lado fijo ("a") como la que hay entre las alturas y lados contiguos:

D=diámetro
D/a = b / hc = c / hb

También se puede comenzar a pensar en que la altura y su lado contiguo son antiparalelas respecto de la otra altura y su contiguo, llegando a las mismas conclusiones.
¡Gracias Julia!

Imagen

Saludos.

Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje sin leer por julia segura » Lun, 07 Oct 2013, 17:12

De nada, Luisfe. Siempre se aprende de maestros como tú. Saludos

avd
CONTRIBUIDOR++
CONTRIBUIDOR++
Mensajes: 36
Registrado: Vie, 07 Oct 2011, 20:50

Mensaje sin leer por avd » Lun, 07 Oct 2013, 20:29

Pero esta sería la forma general de resolver el ejercicio. Pero te piden una solución en concreto: Se dibujará la solución de lado c mínimo estando A en r.

DATOS: recta r y punto C sobre ella.

Gracias.

Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje sin leer por julia segura » Jue, 10 Oct 2013, 06:20

Hola avd:

Primero dibujas resuelves el triángulo aparte. De las dos soluciones tomas la que c es menor. Luego reconstruyes el triángulo sobre la recta r. Saludos
Adjuntos
Sin título1.gif
Sin título1.gif (4.8 KiB) Visto 1188 veces

Avatar de Usuario
julia segura
MODERADOR+
MODERADOR+
Mensajes: 604
Registrado: Vie, 02 Ene 2009, 19:16

Mensaje sin leer por julia segura » Jue, 10 Oct 2013, 06:40

Hola avd:

He reconstruido el triángulo mal sobre la recta r. Debería ser así. saludos
Adjuntos
Sin título2.gif
Sin título2.gif (3.61 KiB) Visto 1185 veces

Responder

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 0 invitados