Dibujar un pentágono ABCDE conociendo los puntos medios de sus lados L, M, N, P y Q.

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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Dibujar un pentágono ABCDE conociendo los puntos medios de sus lados L, M, N, P y Q.

Mensaje: #26146 avd
Mié, 02 Oct 2013, 13:50

Dibujar un pentágono ABCDE conociendo los puntos medios de sus lados L, M, N, P y Q.

DATOS: puntos L, M, N, P y Q.

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julianst
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Mensaje: #26232 julianst
Dom, 06 Oct 2013, 10:20

Si de un polígono se conocen los puntos medios de sus lados se puede resolver siempre que el polígono tenga un número impar de lados. Un polígono impar de lados (>3) se puede descomponer en un triángulo y cuadriláteros:
El pentágono puede descomponer en un triángulo + un cuadrilátero, el heptágono en un triángulo + dos cuadriláteros, el eneágono en un triángulo + tres cuadriláteros,…
Por otra parte hay que tener en cuenta que los puntos medios de un cuadrilátero forman un paralelogramo, luego con tres puntos medios del polígono se puede obtener mediante paralelismo los cuatro puntos medios de uno de los cuadriláteros que forman el polígono, resultando al final los puntos medios de un triángulo cuyos lados son paralelos al segmento formado por los pies de dos medianas.

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avd
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Mensaje: #26236 avd
Dom, 06 Oct 2013, 12:24

Entiendo la teoría y las propiedades que utilizas, pero a la hora de hablar de paralelismo cuando dices ''luego con tres puntos medios del polígono se puede obtener MEDIANTE PARALELISMO los cuatro puntos medios de uno de los cuadriláteros que forman el polígono, resultando al final los puntos medios de un triángulo cuyos lados son paralelos al segmento formado por los pies de dos medianas'', ¿a qué te refieres? ¿Paralelismo entre qué? Porque solo tienes los puntos medios de los lados del pentágono pedido pero no sabes que dirección tienen dichos lados. Muchas gracias


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