CONJUGADOS ARMONICOS *

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avd
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CONJUGADOS ARMONICOS *

Mensaje: #26148 avd
Mié, 02 Oct 2013, 13:59

Este ejercicio lo propongo para que los resolváis, es muy sencillito como veréis pero a la vez, muy interesante ya que la cuaterna armónica aparece en muchos problemas de geometría como son los de polaridad por ejemplo.

ENUNCIADO: Dados los puntos B, C y D obtener el punto A conjugado armónico de B respecto a C y D. Dibujar el pentágono regular de lado AB.


DATOS: Puntos D, B y C sobre la misma recta.

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avd
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Mensaje: #26207 avd
Sab, 05 Oct 2013, 08:45

Trazamos la circunferencia de diametro CD. Trazamos la perpendicular a la recta que una los puntos pasando por B, que cortará a la circunferencia en el punto T de tangencia. Trazamos la recta tangente a la circunferencia en T, esta recta corta a la recta que une a los puntos B, C y D en otro punto, A, pedido.
Para construir el pentágono de lado AB se traza una perpendicular en el extremo del segmento AB con la misma medida que dicho segmento. Trazamos la mediatriz de AB que fijara M sobre AB (punto medio del segmento). Con centro en M y radio hasta el extremo de la perpendicular trazada anteriormente, trazamos un arco que define el punto 1 sobre la recta continuacion del segmento AB. Con centro en A y radio hasta 1 se traza un arco que cortara a la mediatriz en un vertice del pentagono solucion. Para terminarlo se trazan sendos arcos hacia un lado y hacia otro desde dicho vertice con lq medida del lado y lo mismo desde A y desde B. Con eso obtenemos los 5 vertices solucion (los dos que faltaban).

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luisfe
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Mensaje: #26223 luisfe
Sab, 05 Oct 2013, 16:48

:-D ¡Perfecto avd! También agradecemos tu colaboración.
Y para que te sirva de apunte y espero que no te líe :mrgreen: , la circunferencia de diámetro CD que mencionas sería la CPD (circunferencia de puntos dobles) o circunferencia de autoinversión siendo su centro el de inversión igualmente y cuyo radio es la raíz cuadrada de K (potencia de inversión)
Los puntos A y B son inversos de dicha inversión.
También existen otras formas alternativas de hallar los conjugados , imagino que en los índices están.
¡Gracias!


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