Dados dos cuadriláteros ABCD y MNPQ, circunscribir al primero un cuadrilátero semejante al segundo. *

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avd
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Dados dos cuadriláteros ABCD y MNPQ, circunscribir al primero un cuadrilátero semejante al segundo. *

Mensaje: #26149 avd
Mié, 02 Oct 2013, 15:30

Dados dos cuadriláteros ABCD y MNPQ, circunscribir al primero un cuadrilátero semejante al segundo.

DATOS: los dos cuadriláteros ABCD y MNPQ.

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luisfe
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Mensaje: #26353 luisfe
Vie, 11 Oct 2013, 21:59

Hola.
Vamos a darle la vuelta al problema, en vez de suscribir uno en otro, lo que vamos a hacer es inscribir el otro en el primero :roll: .
Luego podemos llevar todas las medidas de vuelta al original. Es decir con los dos cuadriláteros
en sus posiciones finales, puedo llevarme el resultado proporcionalmente a otros semejantes.
Dado que no todos los cuadriláteros son inscribibles en otro, el enunciado
nos debe proporcionar uno que si lo sea. Tampoco todas las
posiciones son posibles por lo que añado en que lado se encuentra uno de los vértices.
Acordaros de que le hemos dado la vuelta al problema.

Elegimos cualquier punto del lado MN para inscribir el cuadrilátero el mismo o semejante a ABCD dado; sólo un lado es requerido (aquí el lado AB). A' será el punto de partida.
Inscribimos otro de diferente tamaño mismas proporciones partiendo del mismo punto A'.
Por los vértices semejantes C y D de los dos cuadriláteros inscritos trazamos rectas paralelas a los lados QM y PQ del cuadrilátero.
Estás rectas se cruzarán en los puntos que llamaremos Q1 y Q2
Trazamos la diagonal (azul) NQ.
Unimos los puntos Q1 Q2 que en su prolongación cortarán a la diagonal en Q3.
Desde Q3 trazamos igual que antes paralelas a los lados QM y PQ.
Con ésto hemos formado un cuadrilátero semejante al inicial MNPQ valido para poder aplicar homotecia.
Unimos los vértices de los que serían los C y los D de los dos cuadriláteros anteriores para que corten en el cuadrilátero semejante a MNPQ en los puntos C' y D'
Ahora sólo tenemos que aplicar la homotecia con centro en N para hallar los puntos C y D buscados .
para A he trazado una paralela a A'D' y para C puede copiar ángulos o de cualquier otra manera que se os ocurra.

Ahora habría que suscribir MNPQ en ABCD dado original eligiendo el método más cómodo que se os ocurra.

He intentando hacerlo por arcos capaces pero al no coincidir los centros de los cuadriláteros, no encuentro el modo de momento.
Estaría encantado de que alguien lo desarrolle
Saludos.

Imagen
cuadrilátero inscrito en otro. Método Lugares geométricos


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