Dadas dos circunferencias y el punto A trazar una secante por A que corte a las circunferencias en puntos P y Q *

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Dadas dos circunferencias y el punto A trazar una secante por A que corte a las circunferencias en puntos P y Q *

Mensaje: #26150 avd
Mié, 02 Oct 2013, 15:33

Dadas las circunferencias de centros O y O' y el punto A trazar una secante por A que corte a las circunferencias en puntos P y Q, respectivamente, tales que PA= 3QA.

DATOS: Circunferencias O y O'.

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luisfe
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Mensaje: #26206 luisfe
Vie, 04 Oct 2013, 23:45

Hola.
Como no se especifica la posición del punto A, te puede dar una homotecia inversa (como en el dibujo) o directa.
Saludos.
Imagen

avd
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Mensaje: #26208 avd
Sab, 05 Oct 2013, 08:53

Perdona se me olvido especificar, el punto A es exterior a las dos circunferencias dato, (O) y (O'). Y dichas circunferencias son secantes entre sí. Aún siendo esto así, ¿se podría resolver de esta manera, verdad? Muchas gracias :-D

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Mensaje: #26209 luisfe
Sab, 05 Oct 2013, 10:22

Si, es el mismo concepto, la circunferencia homotética (azul) representa el lugar
geométrico de los puntos situados en una proporción determinada respecto del
centro de homotecia y el otro punto (en la otra circunferencia).

También hay que tener en cuenta que no estamos estableciendo ninguna
relación de homotecia entre las dos circunferencias dadas como dato O y O', sólo
entre una de ellas y la O" (azul). Lo digo por que en el dibujo anterior he mostrado
puntos P y Q en otros colores que representan dicha homotecia entre ambas circunferencias.
Para el ejercicio sólo cuentan los puntos situados sobre las circunferencias iniciales.

Luego si tengo tiempo subo un dibujito.
Saludos.
Última edición por luisfe el Sab, 05 Oct 2013, 10:29, editado 1 vez en total.

avd
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Mensaje: #26210 avd
Sab, 05 Oct 2013, 10:28

Es que al ser secantes las circunferencias yo creo que A debería ser el centro de homotecia directa no inversa, porque al realizar tu resolución en mi ejercicio O* no corta con O' y no puedo continuar. Puede que me esté equivocando en alguna parte. Gracias

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Mensaje: #26211 luisfe
Sab, 05 Oct 2013, 10:32

Lógicamente como mencioné en un principio.
Luego subo el dibujo.

avd
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Mensaje: #26220 avd
Sab, 05 Oct 2013, 16:06

Vale, muchísimas gracias ;-)

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luisfe
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Mensaje: #26221 luisfe
Sab, 05 Oct 2013, 16:17

Pues por ejemplo así:

Imagen
Saludos

avd
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Mensaje: #26228 avd
Sab, 05 Oct 2013, 20:00

Muchas gracias


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