altura de un tetraedro

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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quemocosas
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altura de un tetraedro

Mensaje sin leer por quemocosas » Vie, 10 Oct 2008, 09:11

Hola, tenia una duda sobre este problema... a ver si me podriais ayudar..

El problema nos pide la altura correspondiente al vertice B1-B2 y la verdadera magintud de esta... Es decir la altura correspondiente al vertice B y su cara apuesta ACD

Gracias
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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 10 Oct 2008, 09:31

.
El problema en definitiva se trata de determinar la mínima distancia entre un plano (la cara ADC) y un punto (el vértice B), el que formen o no un tetraedro es irrelevante.

Se puede hacer de muchas formas una de las que yo personalmente considero mas fáciles,
consiste en transformar el plano en proyectante mediante un cambio de plano y allí sí se ve la
distancia del plano al punto en verdadera magnitud.

1º - Por ello, hago una segunda línea de tierra perpendicular a la traza del plano, CD, formado
por la cara ADC.

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2º - Cambio de plano todos los puntos.

3º - En el cambio de plano levanto una perpendicular a la cara ADC por el punto B, donde corte
a esta, punto X, es la verdadera magnitud de la altura del punto B medido respecto de la cara
ADC. Si solo se desea saber el valor de esa distancia ya se ha acabado el problema.

4º - Si se desea hallar la proyección de dicha altura, se realiza por la proyección horizontal del
punto B una perpendicular a la traza del plano, CD, y se lleva hacia ella el punto X, siendo b-x la proyección horizontal de la altura de B respecto de ADC, pero en proyección.

5º - Pata determinar su cota se mide la cota del punto X en el cambio de plano se lleva por
correspondencia.

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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 10 Oct 2008, 09:35

.
El método anterior por supuesto no es el único.

Si no se desea utilizar un cambio de plano (o no hay sitio para ello), se puede determinar así :

1º - Dibujar las trazas del plano de la cara ADC o sus direcciones.

2º - Hacer una recta perpendicular a dichas trazas (o sus direcciones) que pase por el punto B.

3º - Obtener el punto intersección de esa recta con el plano ADC.

4º - El segmento desde B hasta el punto intersección anterior da las proyecciones de la altura
pedida (cuidado son las proyecciones no la verdadera magnitud).

5º - Por cualquier método de los muchos que hay (giro, cambio de plano, diferencia de cotas, etc.) se determina su verdadera magnitud.

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