Dibujar una circunferencia tangente a la parábola de foco F y directriz d y tangente al eje de dicha parábola en F *

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avd
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Dibujar una circunferencia tangente a la parábola de foco F y directriz d y tangente al eje de dicha parábola en F *

Mensaje: #26297 avd
Mar, 08 Oct 2013, 18:58

Dibujar una circunferencia tangente a la parábola de foco F y directriz d y tangente al eje de dicha parábola en el punto F.

DATOS: recta directriz d, punto F (foco).

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luisfe
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Mensaje: #26359 luisfe
Sab, 12 Oct 2013, 21:06

Hola.
Como verás para hallar desde el foco como punto tangente al eje, he utilizado directamente el ángulo de 60º que me corta en la
parábola (no hace falta dibujarla) en el otro punto tangente.
Te apunto la solución y si puedo más adelante te preparo una demostración del porqué funciona.
Saludos.

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luisfe
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Mensaje: #26360 luisfe
Sab, 12 Oct 2013, 23:53

Una demostración visual:
Aprovechando las propiedades de un triángulo equilátero cumplimos con todas las exigencias que tiene que tener la circunferencia tangente al eje por el foco F y a la parábola.
Un lado del triángulo es parte del eje y otro es la recta tangente a la parábola. Es otra forma también de resolver el ejercicio.

Saludos.


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corangue
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Mensaje: #26459 corangue
Dom, 20 Oct 2013, 21:13

Hola,

me gustaría saber qué propiedades de los triángulos equiláteros has utilizado en la última resolución del ejercicio, es decir, el por qué de ese trazado.


Pd. He visto ya varios ejercicios muy bien resueltos y me han ayudado mucho, pero estaría bien que junto con la solución se adjuntase el porqué de ella (por ejemplo: "Se traza una circunferencia de radio r y centro O para hallar el eje radical", o por el estilo).

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luisfe
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Mensaje: #26462 luisfe
Lun, 21 Oct 2013, 17:25

Hola corangue.

Las propiedades del triángulo equilátero según la MASONERÍA son:
1º vértice: significa propuesta inicial o tesis.
2º vértice: enfrenta la oposición a la propuesta inicial.
3º vértice: representa el Diálogo.
¡Que nooo!, ¡que nooo!... que estoy bromeando :lol: .

Las propiedades que he utilizado son ni más ni menos las de EQUILATERALIDAD: lados iguales y ángulos iguales (60º).
La construcción que muestro apoyándome en un triángulo equilátero, encaja perfectamente con lo pedido en el ejercicio. hallar un punto que tenga la misma distancia a la directriz que al foco, que es lo que
tiene que cumplir cualquier punto que se digne de pertenecer a dicha parábola y además con la particularidad de que puedo semi-inscribir una circunferencia en él cuyos puntos de tangencia
serán 2 de sus vértices, el punto T y F ya que. la bisectriz de dicho triángulo cortará a la perpendicular por F en el punto S buscado equidistante de T.
No hay que buscarle tres vértices al gato, perdón! pies. ;-)

Por otra parte, ya me gustaría tener más tiempo para dedicarle al foro y completar mis respuestas con más explicaciones, pero desgraciadamente tengo que compaginar ésta actividad (por amor al arte) con el trabajo, la familia, etc.
El único pago que recibo es la satisfacción de resolver los ejercicios 8-) y vuestro agradecimiento :-D .
Saludos.

corangue
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Mensaje: #26467 corangue
Lun, 21 Oct 2013, 21:04

Muchas gracias por la rápida contestación.

La verdad es que ayer estaba espeso y no descubría por qué habías trazado esas líneas... :-? No hay nada como plantear la tesis, luego la antítesis y finalmente la síntesis :-D todo ello acompañado de su bonito proceso dialéctico que...etc. etc. o algo así creo que decía Marx o Engels o alguno de esos...


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