Dados los puntos A y B dibujar la hipérbola que los contiene y cuyos ejes coinciden con las rectas r y s *

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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avd
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Dados los puntos A y B dibujar la hipérbola que los contiene y cuyos ejes coinciden con las rectas r y s *

Mensaje: #26382 avd
Lun, 14 Oct 2013, 22:42

Dados los puntos A y B dibujar la hipérbola que los contiene y cuyos ejes coinciden con las rectas r y s, respectivamente.

DATOS: rectas r y s ortogonales que cortan en O y puntos A y B exteriores a ellas.

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luisfe
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Mensaje: #26432 luisfe
Vie, 18 Oct 2013, 18:06

Hola.
Una forma de hacerlo es utilizando homología.
Conviene ver el enlace similar a éste en que también utilizo casi el mismo método para una elipse.
http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?f=6&t=8552

Imagen


El camino que he elegido es el siguiente. La elección de donde colocar la circunferencia que será la
homóloga de la hipérbola puede simplificar la tarea. Espero no haber cometido fallos ya que el procedimiento
es un poco largo.
Aquí tenéis también un ejemplo animado:



Saludos

Imagen

C = simétrico de B respecto a "r"
D = simétrico de C respecto a "s"
recta BC = eje homología
circunferencia c' diámetro BC = homologa de la cónica
la recta AD corta al eje en M.
N = conjugado armónico de M respecto de A y D.
P = conjugado armónico de M respecto a B y C,
La recta NP corta al "r" en Q (polo del eje BC)
(Los puntos B y C serian puntos de tangencia desde Q a la hipérbola)
Objetivo obtener un par de puntos homólogos (A, A')
La recta QA corta al eje en R.
Perpendicular por R al eje (homologa de QA) cortando en A'.
Aunque no lo utilizo la recta AA' cortaría a "r" en H (centro de homología )
Unimos V1' (un extremo diámetro de c') y A cortando en S al eje.
La recta A'S corta a "r" en V1 (vértice hipérbola).
V2 simétrico de V1 respecto a O
dibujar la circunferencia principal V1V2
La recta QB (como QC) es tangente a la hipérbola (recordar que BC es polar y su polo es O respecto a la cónica)
QB corta a la circunferencia principal enT
La perpendicular a QB por T corta a "r" en el foco F1.
F2 simétrico de F1 respecto a O.

Imágenes alternativas para la animación :

Imagen

Imagen

msg
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Registrado: Sab, 10 Oct 2015, 21:03

Mensaje: #31594 msg
Sab, 17 Oct 2015, 15:13

Hola,

Al intentar resolver este ejercicio, me ha surgido un problema que no se como solucionar:

Cuando voy a obtener el punto N, conjugado armónico de M respecto A,D, resulta que la recta tangente es paralela a la recta AD, por lo tanto el punto N está en el infinito, no sé como puedo resolver eso.

Gracias


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