Tangencias CCR por un método que no sea el de inversión *

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22calcetines
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Tangencias CCR por un método que no sea el de inversión *

Mensaje: #26505 22calcetines
Sab, 26 Oct 2013, 15:08

Hola, me gustaría que por favor me resolviérais este ejercicio de tangencias, por un método que no sea el de inversión, porque no me cabe en la hoja en la que tengo que resolverlo.
Muchas gracias anticipadas

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luisfe
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Mensaje: #26512 luisfe
Sab, 26 Oct 2013, 19:14

Hola.
Al principio empleamos conceptos de INVERSIÓN pero terminamos por POTENCIA.
Tenemos que reducir el caso a CRP.
Te adelanto 2 soluciones que si caben en el papel.

A partir de aquí se emplea la inversión con centro en el punto A positiva de tal manera que la circunferencia
y la recta sean figuras inversas. Todo ésto se hace para hallar finalmente el punto O2' (prima) inverso de O2.
La mediatriz O2O2' será la recta de centros. Todas las soluciones (antes de dilatación) pasarán por éstos dos puntos. El caso queda reducido ahora a RPP que se soluciona empleando POTENCIA.
Finalmente hacemos la dilatación para dar con las soluciones.

Por otra parte es cierto que si empleamos en un principio INVERSIÓN negativa tomando el punto B como centro, tanto el
trazado como una de las soluciones se nos van a la estratosfera :shock: Esa circunferencia solución será "estratosférica" hagas como lo hagas. Éstas 2 nuevas soluciones dejarían a c1 dentro de ellas.
Tendría que probar por inversión pura y dura pero con una inversión con un valor K más pequeño, para ver si por lo menos el trazado para la 3º solución "no se nos va de las manos".


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Saludos.

22calcetines
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Mensaje: #26516 22calcetines
Sab, 26 Oct 2013, 21:50

Te agradezco mucho tu respuesta, pero claro, se me olvidó especificar que la solución que busco en la circunferencia que contiene a O1 y es tangente exterior a O2. En cualquier caso, muchas gracias por la ayuda...
:)

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luisfe
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Mensaje: #26531 luisfe
Dom, 27 Oct 2013, 12:09

Efectivamente como te comentaba anteriormente, podemos conseguir una 3º solución sin salirnos del papel (su centro queda bastante a mano, que es lo importante) por ejemplo con un valor para K o circunferencia de puntos dobles pequeña, pero aún así el trazado es muy complicado para hacerlo en papel, regla y compás con precisión.
El centro de inversión sería el centro de O2 y las circunferencias rojas serían las inversas de c1' y de r'.
La 3º solución será la inversa de la tangente interior mostrada entre c" y r".
La 4º correspondería a la otra tangente interior (no mostrada) y sería prácticamente una recta pasando entre O1 y O2. y de centro inaccesible.
Los enunciados se deben adaptar para que sean posibles en el espacio de la hoja de trabajo.

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Saludos.


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