Problemas de apolonio PRC por inversión. *

Ejercicios sobre inversión.
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k1000o
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Problemas de apolonio PRC por inversión. *

Mensaje: #26559 k1000o
Lun, 28 Oct 2013, 18:41

Buenas tardes, les traigo un problema que me trae de cabeza y no se como hacerlo, se trata de hallar las circunferencias tangentes a una recta, un punto y una circunferencia estando el punto sobre la circunferencia. Me piden que lo resuelva mediante el método de inversión, ya he hecho todo el problema pero me piden también todos los pasos y su explicación, el por qué se hace cada cosa y explicada, alguien me podría pasar la "teoría"? muchisimas gracias a todos!!!

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luisfe
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Mensaje: #26565 luisfe
Lun, 28 Oct 2013, 22:54

Hola Camilo.
No especificas que tipo de inversión has utilizado, existen muchas maneras de establecer la inversión para un mismo problema.
El contenido que pides puede ser muy extenso. Te aconsejo que busques tanto en el foro como en otras fuentes más ejercicios y teoría que te vayan aclarando conceptos. Yo apenas tengo apuntes sobre éste tema, todo lo tengo en la cabeza y en internet :mrgreen:
Espero que no te suene a chino lo que te cuento a continuación, depende de la experiencia que tengas.

PLANTEEMOS UNA INVERSIÓN.
Se idea una inversión de tal manera que la circunferencia sea inversa de la recta y la recta sea inversa de la circunferencia, es decir que son transformadas (inversas) la una de la otra. ¿Por qué? para simplificar al máximo el trazado, las soluciones salen casi de inmediato.
Tomando el punto I+ centro de inversión (punto de "c" más alejado de la recta dada) cualquier recta que parta de éste punto
cortará tanto a la circunferencia como a la recta en dos puntos inversos, cumpliendose siempre un valor constante K = IA * IB .

Si decimos que A es un punto de tangencia en la circunferencia c, lo será también en su inversa (la recta r) , siendo B el otro punto de tangencia.
Sólo queda localizar el centro de la circunferencia solución con ayuda de los dos puntos de tangencia A y B.

También se puede tomar el centro de inversión I- en el punto más cercano de la circunferencia a la recta r , tendremos una inversión negativa en éste caso, aunque a efectos prácticos no nos debe de importar tal circunstancia.
Como antes, la recta que pase por I- cortará a la circunferencia y a la recta dadas en puntos inversos A y B y si decidimos que uno de ellos sea tangente el otro también lo será en su transformada.
Otro apunte:
Las circunferencias solución serán circunferencias dobles o autoinversas en sus respectivas inversiones.

Imagen

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PLANTEEMOS OTRA INVERSIÓN:
Esta inversión no la verás por ahí seguramente, pero la muestro para ilustrarte las muchas maneras en la que puede hacerse
un mismo ejercicio. He tomado el mismo punto de tangencia en la circunferencia como centro de inversión.
Si necesitas de una explicación del porqué de ésta última solución te puedo preparar algunas palabras, aunque ya te adelanto
que es un poco más complicada que las anteriores inversiones.

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Saludos.


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