triángulo conocido un lado,la mediana de dicho lado y la bisectriz del ángulo

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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tximeleta
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triángulo conocido un lado,la mediana de dicho lado y la bisectriz del ángulo

Mensaje: #26564 tximeleta
Lun, 28 Oct 2013, 21:35

Me gustaría resolver un triángulo conocido un lado a,la mediana de dicho lado ma y la bisectriz del ángulo a: ba, a ver si alguien me puede ayudar!

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Pascual P.
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triángulo dados a, ma y wa

Mensaje: #27403 Pascual P.
Dom, 29 Dic 2013, 02:34

Después de darle muchas vueltas, la única constante manejable gráficamente que he encontrado es una relación hiperbólica entre el segmento m0 y el cuadrado de n, n[sup]2[/sup].

Considerando la mediana dada (ma) como unidad, el segmento m0 es el resultado de restarle a la unidad el cuadrado de la bisectriz dada (wa). Abundando en ello, observamos que si a ese segmento m0 le vamos sumando los correspondientes n[sup]2[/sup], obteniendo los valores m, la hipérbola resultante es equilátera, advirtiendo a su vez que el punto solución (I) está contenido en la recta r, que pasa por el extremo superior de m0 a 45º. Los ejes x e y de dicha hipérbola están relacionados con el triángulo isósceles cuya altura es la mediana (trazado rosa), y esta en una conclusión meramente empírica, pero seguro que tiene alguna explicación... La hipérbola pasa por el punto medio de la base (Ma), el (0,0) en el sistema de coordenadas, y este punto nos permite hallar la media proporcional (m.p.) común a todos los pares de la hipérbola equilátera, y con esta encontramos la dimensión m que en su intersección con r da el punto I, que proyectado sobre la base da la dimensión n[sup]2[/sup] cuya raíz n nos determina el pie de la bisectriz en la base a: trazando por este pie la bisectriz correspondiente, esta resulta ser de la medida pedida, 87 (se ha puesto un número entero para verlo mejor).

Bueno, seguro que analizando esa relación hiperbólica se podrían encontrar otros trazados, tal vez más aparentes, o mejor más simples, pero yo ya tengo bastante por estos dos meses. El otro triángulo solución, simétrico del obtenido, no se ha dibujado por no liar la cosa. Los arcos para obtener las mediatrices, que hay muchas, tampoco se han dibujado; perpendiculares y paralelas en las direcciones cartesianas, pues tampoco.

En cualquiera caso, no es un problema fácil. Espero que te sea de utilidad.

Saludos.
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