triángulo rectángulo sabiendo que las medianas son perpendiculares *

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lapicero2
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triángulo rectángulo sabiendo que las medianas son perpendiculares *

Mensaje: #26586 lapicero2
Mié, 30 Oct 2013, 22:45

Dibujar un triángulo ABC rectángulo en A, conociendo la hipotenusa a y sabiendo que las medianas AA' y BB' son perpendiculares

gracias por los otros a ver si en este me podeis echar un empujon

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Antonio Castilla
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Mensaje: #26592 Antonio Castilla
Jue, 31 Oct 2013, 17:26

.
Dibujar un triángulo ABC rectángulo en A, conociendo la hipotenusa y sabiendo que las medianas de A y B son perpendiculares.

1 - Trazar la hipotenusa a = BC.

Imagen

2 - Con centro en el punto medio de la hipotenusa y radio la mitad de esta se traza una semicircunferencia (arco capaz de 90º), en azul. En este arco estará el vértice A.

3 - Con centro en el punto medio de la hipotenusa y radio la tercera parte de la mitad de la hipotenusa, (BC/2) / 3 = BC/6, se hace un arco (en magenta). La mediana va desde el punto medio de la hipotenusa hasta el vértice A y como este está en el arco capaz de 90º su longitud es BC/2. El baricentro está a un tercio de la mediana respecto del lado, luego la distancia desde el punto medio del lado hasta el baricentro es (BC/2) / 3 = BC/6.

4 - La mediana que parte de B y la de A son perpendiculares, así que trazaremos el arco capaz de 90º entre los puntos de los que parten (vértice B y punto medio de BC), arco negro.

5 - El baricentro, G, está donde se corten los dos últimos arcos.

6 - Uniendo el baricentro, G, con el punto medio del lado BC y prolongándolo hasta cortar al primer arco capaz se obtiene el vértice A.


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