pentadecágono polígono regular de 15 lados *

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rojizo00
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pentadecágono polígono regular de 15 lados *

Mensaje: #26604 rojizo00
Sab, 02 Nov 2013, 23:12

Inscribir en una circunferencia dada el polígono regular de 15 lados (pentadecágono)

Lo he buscado en varios libros pero solo encuentro hasta el dodecagono ¿alguien sabe como sehace?

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luisfe
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Mensaje: #26622 luisfe
Dom, 03 Nov 2013, 14:53

Hola.
Yo no conozco ningún método particular para éste caso.
Podríamos pensar , por ejemplo, en un pentágono y luego trisecar el ángulo que abarca un lado, pero como todos
sabemos, éste es un problema clásico sin solución con regla y compás a no ser que sea un ángulo de 90º o derivados.
Tendrás que utilizar el método general INEXACTO para inscribir polígonos de cualquier número de lados.

Saludos.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #26625 Antonio Castilla
Dom, 03 Nov 2013, 17:04

.
Hay una solución exacta para el pentadecágono conocido el radio de la circunferencia circunscrita.

1 - El ángulo central de un pentadecágono es 360º / 15 = 24º. Este ángulo lo podemos obtener por la diferencia de 60º - 36º = 24º. Luego se trata de dibujar esos dos ángulos y restarlos.

2 - Para construir el ángulo de 60º utilizamos la trisección de un recto o el trazado de un hexágono inscrito a la circunferencia (360º / 6 = 60º).

3 - Para construir el ángulo de 36º recurrimos a la construcción de un decágono inscrito a la circunferencia (360º / 10 = 36º) o bien a la construcción de un pentágono inscrito (360º / 5 = 72º) a cuyo ángulo central se le halla la bisectriz (72º / 2 = 36º). Puedes ver un vídeo sobre la construcción esos polígonos en :


4 - Obtenidos los dos ángulos restarlos 60º - 36º = 24º, el resto es fácil.

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luisfe
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Mensaje: #26626 luisfe
Dom, 03 Nov 2013, 17:31

¡Cierto!
Conteste con cierta prisa y no reflexioné lo suficiente.
Gracias Antonio.

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luisfe
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Mensaje: #26630 luisfe
Dom, 03 Nov 2013, 19:55

Hola. Le he dado vueltas al tema y "jugando" con la trisección del ángulo recto que se utiliza para construir el pentágono a partir de un lado y tras varias construcciones he llegado a simplificar mucho la obtención del pentadecágono.
Me voy a atrever a subirlo.

El trazado en negro correspondería a la construcción bien conocida del pentágono inscrito en una circunferencia dada (si no recuerdo mal)
El arco AOB (rojo) con centro en P marca los puntos A y B, vértices ambos del pentadecágono.
Los segmentos A3 y B4 serían lados de dicho polígono regular.
Saludos.

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rojizo00
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Mensaje: #26646 rojizo00
Lun, 04 Nov 2013, 18:05

Mas completo imposible, thanks


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