circunferencia tangente a la hipotenusa, que pase por el vértice del ángulo recto*

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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rojizo00
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circunferencia tangente a la hipotenusa, que pase por el vértice del ángulo recto*

Mensaje: #26605 rojizo00
Sab, 02 Nov 2013, 23:20

Dado un triángulo rectángulo, construir una circunferencia tangente a la hipotenusa, que pase por el vértice del ángulo recto y que tenga su centro en uno de los catetos

Me han dicho que es muy simple y que no hace falta ni inversion ni nada de eso pero no doy con ello, ¡una ayudita! plis

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luisfe
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Mensaje: #26621 luisfe
Dom, 03 Nov 2013, 14:43

Hola.
Te adjunto una solución:

Imagen
Añado ésta otra solución:
Adjuntos
circunferencias tangentes a cateto y hipotenusa  centro en otro cateto pasa punto pie altura.png

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Antonio Castilla
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Mensaje: #26644 Antonio Castilla
Lun, 04 Nov 2013, 17:53

.
Por supuesto, la solución de Luisfe es más rápida y simple, pero yo voy a proponer otra mediante una homotecia.

1 - Dibujar una circunferencia cualquiera con centro cualquiera sobre un cateto, O' y radio hasta el ángulo recto, H.

Imagen

2 - Desde su centro, O', dibujar una perpendicular a la hipotenusa, que nos da el punto de tangencia, T', en un triángulo homotético al dado (el triángulo relleno de amarillo, aunque no hace falta dibujarlo).

3 - Unir el ángulo recto H (el centro de homotecia) con el punto de tangencia T' y donde corte a la hipotenusa es el punto de tangencia de la circunferencia buscada, T.

4 - Por el punto de tangencia, T, trazar una perpendicular a la hipotenusa y obtenemos el centro de la circunferencia buscada, O.

rojizo00
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Mensaje: #26645 rojizo00
Lun, 04 Nov 2013, 18:04

gracias a los dos era de la segunda forma como me lo pidieron. Sois los mejores y los unicos


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