Cortar la pirámide tal que la sección sea área máxima

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molino11
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Cortar la pirámide tal que la sección sea área máxima

Mensaje: #26606 molino11
Sab, 02 Nov 2013, 23:42

Dibujar las proyecciones de una pirámide de base ABCD donde A(170,32,0) B(30,38,0) C(106,100,0) D(150,75,0) de vertice V(120,56,90)
El origen de las referencias esta sobre la linea de tierra y en el borde
izquierdo del papel.
Cortar la pirámide por un plano tal que la sección sea un paralelogramo de área máxima.

La piramide es facil y las secciones a las piramides las hago cuando me dan el plano pero aqui me dicen que el area sea maxima y no se como es el plano. Algun erudito :mrgreen: que lo sepa . Gracias

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Celedonio
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Mensaje: #26613 Celedonio
Dom, 03 Nov 2013, 10:38

No es muy difícil.
Tienes que aplicar técnicas de HOMOLOGIA.
Si a una pirámide la cortamos por un plano, la sección producida guarda con su base una relación de homología.
Si quiero que la sección sea un paralelogramo La traza del plano paralelo por el vértice debe pasar por los dos puntos donde se cortan las intersecciones de las prolongaciones de sus lados opuestos básicos.
Todas las secciones a ala pirámide paralelas a ese plano produces SIEMPRE paralelogramos
El MAYOR será el que pase por uno de sus cuatro vértices básicos y sea paralelo al anterior citado.

Es más difícil explicarlo con texto , que hacerlo gráficamente.

Saludos

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Mensaje: #26659 Celedonio
Lun, 04 Nov 2013, 23:32

Como ampliación gráfica a mi mensaje anterior, te envío el siguiente apunte para que lo estudies.

ParalelogramoMaximo.PNG
ParalelogramoMaximo.PNG (18.14 KiB) Visto 271 veces


Saludos

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Mensaje: #26662 molino11
Lun, 04 Nov 2013, 23:46

Entiendo que has hallado la RL donde se corten los lados dela base. Entiendo que el eje sea paralelo a RL. Entiendo que las lineas dela seccion sea paralela a las que une con CH. Pero lo que no entiendo es que el enunciado dice sea un paralelogramo de área máxima como hago para que sea de area maxima por que con la homologia hecha solo sale uno o hay mas para elegir :?:

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Mensaje: #26670 Celedonio
Mar, 05 Nov 2013, 09:46

La explicación es evidente.

Piensa que si voy cortando a la pirámide por planos paralelos al alfa SIEMPRE obtengo paralelogramos , cada vez mayores según me alejo del vértice, el mayor de todos ellos será el que pasa por el primer vértice básico que me encuente según voy bajado y ese es precisamente el PUNTO D, más abajo ya no es un paralelogramo, por que ya corta a la base de la pirámide.

Espero que te lo haya aclarado.

Saludos

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Mensaje: #26671 molino11
Mar, 05 Nov 2013, 10:37

Ahora si que lo entiendo, fantastico como siempre no os podeis imaginar el trabajo que haceis y la de gente de mi facultad que os tiene como 'libro' de consulta


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