division de un trapecio en 2 partes *

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jrrbc
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division de un trapecio en 2 partes *

Mensaje: #26725 jrrbc
Sab, 09 Nov 2013, 02:00

Dividir un trapecio conocido en dos partes equivalentes mediante una línea que pase por un punto P situado en un lado no paralelo.

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luisfe
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Mensaje: #26749 luisfe
Dom, 10 Nov 2013, 01:54

Hola.
He cambiado los nombres de los vértices en mi dibujo, espero que no te confunda.
Calcula la altura "h" (=área trapecio/PA) que tiene que tener el triángulo PBE base PB, para que su área
sea la mitad del área de trapecio (suma bases*altura/2). Hazlo gráficamente o como quieras. Una vez hecho ésto
has obtenido el punto E de dicho triángulo.
Ahora tenemos que convertir el triángulo PBE en cuadrilátero PBCQ.
Por E paralela al segmento PC cortando a CD en Q.
Si P se encontrase más cerca de A posiblemente no haría falta convertir ningún triángulo a cuadrilátero, ya que esa parte es de por sí triangular
Podría explicarlo un poco mejor pero es tardísimo para mí, sorry!

NOTA: éste método general lo puedes aplicar a cualquier cuadrilátero, no tiene por que ser necesariamente un trapecio.
También es bueno que domines las transformaciones triángulo-cuadrilátero y cuadrilátero-triángulo.
Saludos

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Mensaje: #26761 jrrbc
Dom, 10 Nov 2013, 19:58

primera dificultad: resolver (Suma de las bases/2) =(area del trapecio/altura del trapecio) :( me queda semisuma=(area del trapecio/altura del trapecio) como lo resuelvo com el diagrama de Thales?

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luisfe
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Mensaje: #26763 luisfe
Dom, 10 Nov 2013, 22:02

Hola. No te compliques la vida.
Una forma sería ésta:
Convertir el trapecio ABCD al triángulo ABN
M1 = punto medio CD.
Recta AM1 prolongando hasta N (corte con recta BC)
Dividir el triángulo resultante ABN en dos partes equivalentes desde P obteniendo E.
(éste proceso ya lo conoces).
El triángulo mitad resultante PBE se sale fuera del trapecio, así que tienes que
transformar dicho triángulo a cuadrilátero aprovechando el lado CD.
Segmento PE paralelo a VN
Segmento PC
Paralela desde E a PC hasta cortar en Q en el lado CD
PQ es el segmento que divide al trapecio en 2 partes equivalentes
trapecio dividido en 2 partes por punto en lado no paralelo.png



Otra forma de calcular el punto E:



Saludos
Adjuntos
trapecio dividido en 2 partes por punto en lado no paralelo calculo punto E.png

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Mensaje: #26764 jrrbc
Dom, 10 Nov 2013, 23:07

perdon pero no consigo dibujar los puntos O y V

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Mensaje: #26765 luisfe
Dom, 10 Nov 2013, 23:16

Acabo de añadirte un apunte más.
Es una construcción que se supone que la has aprendido de post anteriores.
Te he editado el dibujo para que comprendas como saco el punto O y V.
Punto O: Mediatriz BW cortando a AB e O.
V: semicircunferencia de diámetro BV centro en O.
Saludos.

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Mensaje: #26766 jrrbc
Dom, 10 Nov 2013, 23:32

Ok Profesor Luis.
Adjuntos
1619.jpg

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Mensaje: #26767 jrrbc
Dom, 10 Nov 2013, 23:47

y en este otro caso como determino el punto V?
Adjuntos
1620.jpg
1620.jpg (14.49 KiB) Visto 1168 veces

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Mensaje: #26771 luisfe
Lun, 11 Nov 2013, 16:35

Hola.
Ahora no puedo hacer el gráfico, Esta noche te lo mando.
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #26773 luisfe
Lun, 11 Nov 2013, 18:48

Hola.
Mucho más fácil. aquí no hay que hacer ninguna conversión.

Saludos.
Adjuntos
equivalencia trapecio dividido en 2 por punto lado no paralelo caso II.png


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