pertenencia a plano

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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Oscar
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pertenencia a plano

Mensaje: #3173 Oscar
Mar, 14 Oct 2008, 19:19

Hola Antonio,
En el fichero adjunto te mando unos ejercicios para que me ayudes a solucionarlos.

Muchas gracias y un saludo
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Antonio Castilla
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Mensaje: #3188 Antonio Castilla
Jue, 16 Oct 2008, 17:29

.
Para el primero :
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Determinar si un punto pertenece o no a un plano

Este tipo de problemas se resuelve haciendo una recta (oblicua, horizontal o frontal) que pase por el punto y esté contenida en el plano.

Para el punto B :

1 - Se traza la proyección horizontal de la recta, r, paralela a la traza horizontal del plano, p, y pasando por la proyección horizontal del punto, b

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2 - Por donde corte a la línea de tierra se levanta una perpendicular hasta cortar a la traza vertical del plano. En este caso, hay que prolongar la traza vertical, p' , por debajo de la línea de tierra para que corte a la perpendicular que hemos levantado

3 - Donde toque a la traza vertical del plano, p', se hace una paralela a la línea de tierra, r' (proyección vertical de la recta horizontal)

4 - Si la proyección vertical del punto, b', está sobre la proyección vertical de la recta, r', entonces el punto sí está contenido en el plano. En mi caso sale que sí está contenido

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3189 Antonio Castilla
Jue, 16 Oct 2008, 17:36

.
Determinar si el punto A está contenido en el plano P

5 - Se resuelve como el anterior, trazando una recta horizontal (o frontal u oblicua). Por la proyección horizontal del punto se hace una paralela a la traza del plano, r, que en este caso coincide con la traza de plano

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6 - Donde corte a la línea de tierra (el mismo vértice del plano) se sube una perpendicular hasta tocar a la traza vertical del plano (vuelve a coincidir con el vértice del plano)

7 - Por ahí, se dibuja una paralela a la línea de tierra (coincide con ella). Esa es la proyección vertical de la recta, r'

8 - Si la proyección vertical del punto, a', está sobre la proyección vertical de la recta, r', entonces el punto sí está contenido en el plano. Como no lo está, el punto A no pertenece al plano

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3203 Antonio Castilla
Vie, 17 Oct 2008, 09:10

.
Para el segundo :
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Lo primero es que en el dibujo las dos proyecciones de la recta aparecen designadas como r', supongo que es un error y consideraré la inferior como proyección horizontal.

El punto P está casi, si no en la misma, cota (u horizontal) que el punto A, luego si unimos P con A es ya la recta horizontal del plano (por tener su proyección vertical paralela a la línea de tierra). Pero te lo voy a explicar en un caso más genérico, para ello moveré el punto P.

Hallar una recta horizontal perteneciente a un plano definido por un punto, A, y una recta, r, sin utilizar las trazas del plano

9 - Elegir un punto cualquiera, X, en la recta R dada

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10 - Unir ese punto, X, con el punto dado A, formado la recta S

11 - Hacer una paralela a la línea de tierra, t', pasando por el punto p' de la recta r'

12 - El punto de corte con la recta s' (punto q') se baja a la proyección horizontal, dando q

13 - Unir p con q y la recta P-Q es la recta horizontal que pertenece al plano

zixik
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En el caso del punto A y su pertenencia o no al plano

Mensaje: #24733 zixik
Sab, 20 Abr 2013, 18:26

Usando una recta de perfil en el caso del punto A el punto está contenido en una recta que pertenece al plano verdad?
¿Me podéis aclarar la duda?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #24734 Antonio Castilla
Sab, 20 Abr 2013, 21:46

.
Sí, se podría dibujar una recta de perfil que pasará por A y llevar tanto la recta como el punto al perfil, debiendo estar uno contenido en el otro.

zixik
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Mensaje: #24735 zixik
Dom, 21 Abr 2013, 06:56

Entonces si está contenido en el plano?

Gracias por la atenciñon

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Antonio Castilla
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Mensaje: #24736 Antonio Castilla
Dom, 21 Abr 2013, 07:49

.
Cualquier punto que esté contenido en una recta que a su vez está contenida en un plano está también contenido en el plano.


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