pentágono irregular conociendo los puntos medios *

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carapala
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pentágono irregular conociendo los puntos medios *

Mensaje: #27018 carapala
Mié, 27 Nov 2013, 20:37

Construir un pentágono irregular conociendo los puntos medios de los lados.

Para mi imposible ni idea de pordonde empezar. Grazias a todos

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luisfe
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Mensaje: #27025 luisfe
Jue, 28 Nov 2013, 00:11

Hola.
Habrá más formas de hacerlo, supongo.
Jugando con los segmentos que unen los puntos medios y haciendo paralelas surgen curiosas relaciones que a decir verdad me han sorprendido.
En el caso de un triángulo sería muy fácil, en el de un cuadrilátero habría infinitas soluciones.
Un forma:
Echa un vistazo al dibujo y cuando tengas un lado, el resto es muy fácil.

Imagen

También y más fácil de recordar tenemos lo siguiente:
Dividiendo el pentágono en un triángulo y un cuadrilátero observamos
que podemos obtener paralelogramos.
Podemos aprovechar dicha propiedad para componer el pentágono
construyendo el paralelogramo del cuadrilátero (1) y obtener el punto M
de ahí construimos el paralelogramo (2) del triángulo sabiendo que
sus lados son paralelos a 2 del pentágono.

Imagen

Aquí una muestra de como éste método también puede aplicarse a otros polígonos de lado impar:
Imagen

Saludos

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luisfe
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Mensaje: #27052 luisfe
Vie, 29 Nov 2013, 23:20

Hola.
El anterior método, la verdad creo yo, que es bastante efectivo, pero propongo otro método nuevo que he ideado :idea: y que es difícil de olvidar.
Lo llamaré método por simétricos. o "a la segunda va la vencida" :mrgreen:
Sitúa un punto A' cualquiera.
Haz el simétrico A' respecto al primer punto medio (1) . Obtenemos B'.
Repite la operación con B' respecto al punto medio (2) y obtienes C'.
Sigue hasta completar el ciclo. Del último punto E' haces lo mismo y obtienes el punto A" (doble prima).
El punto medio entre A' (punto de partida) y A" será el vértice A solución del
pentágono. El resto es repetir la operación desde A (solución).

Éste método sirve para todos los polígonos de número de lados IMPAR.
Los polígonos de número de lados PAR tienen INFINITAS soluciones a no
ser que se incluya otra condición.


Saludos

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