triángulo isósceles del que conocemos la altura del lado desigual y la suma de los dos lados distintos *

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alfasin
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triángulo isósceles del que conocemos la altura del lado desigual y la suma de los dos lados distintos *

Mensaje: #27047 alfasin
Vie, 29 Nov 2013, 10:49

triángulo isósceles del que conocemos la altura del lado desigual y la suma de los dos lados distintos

Hola.
Si fuera posible, dejo esta cuestión, por si alguien pudiera contestar:
¿Es factible (...y cómo) determinar el triángulo isósceles del que conocemos la altura del lado desigual y la suma de los dos lados distintos?
Ejemplo: _ Altura del lado distinto =50mm
_ l1 + l2 = 80mm, siendo l1 uno de los dos lados iguales y l2 el lado distinto.

Gracias y un saludo.

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Seroig
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Mensaje: #27049 Seroig
Vie, 29 Nov 2013, 16:17

Sí, creo que es posible, personalmente por teorema de Pitágoras lo resuelvo y después traduzco su solución con el compas, admito que no es muy "fino". Supongo que los maestros aportaran una solución más simple.

alfasin
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Mensaje: #27053 alfasin
Sab, 30 Nov 2013, 00:50

Gracias Seroig, numéricamente también veo la solución, pero no veo la resolución gráfica.
Entiendo que al menos una de las soluciones pasa por calcular la posición de un punto A dentro de la recta R , tal que el ángulo en el punto C sea el doble que en D ¿Cómo podría ser la solución gráfica de este último planteamiento?

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Seroig
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Mensaje: #27054 Seroig
Sab, 30 Nov 2013, 09:06

Si "h" es la altura y "S" la sumas de los lados desiguales
Trazamos un triángulo rectángulo de hipotenusa "2h" y cateto "h", llamamos "a" al otro cateto
Construimos otro triángulo rectángulo de catetos "S" y "a", llamamos "b" a la hipotenusa
"2b-S" es el triple del lado igual del triangulo buscado


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luisfe
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Mensaje: #27055 luisfe
Sab, 30 Nov 2013, 10:27

¡Bravo!
Saludos

alfasin
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Mensaje: #27078 alfasin
Dom, 01 Dic 2013, 00:05

:-o Gracias Seroig
Será la hora, o la falta de café, pero .... no veo la justificación teórica del planteamiento :oops: . Una ayuda.

Seroig
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Mensaje: #27079 Seroig
Dom, 01 Dic 2013, 09:56

Adjunto la explicación

Si "x" es el lado oblicuo, "y" la mitad de la base y "S" la suma de lados desiguales, se cumple:

S = 2y + x
x[sup]2[/sup] = y[sup]2[/sup] + h[sup]2[/sup]

de donde

Imagen
Imagen
En el triángulo rectángulo BCE construcción de Imagen, el triángulo rectángulo BEF construcción de Imagen BG el doble de este segmento, BH después de restar "S"
Con la paralela a DH por A conseguimos el 1/3, BI. el valor "x"




Saludos

julianst
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Mensaje: #27080 julianst
Dom, 01 Dic 2013, 12:12

Hola. Aquí hay otra forma de resolver el problema. Las propiedades que utilizo son las siguientes:
En un triángulo isósceles los radios de las circunferencias exinscritas Rb = R c miden Ha.
La distancia del punto medio del lado igual b al punto de tangencia de la exinscrita de C es (a+b)/2
Un saludo. julianst

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luisfe
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Mensaje: #27083 luisfe
Dom, 01 Dic 2013, 15:59

Hola.
OTRO MÉTODO.
Se no me equivoco, algo me decía que tendría que haber una forma un poco más simple.
NOTA: Julianst, gracias por tu aportación, sí, son ciertas esas propiedades pero ¿por dónde empiezas en tu solución, que ahora mismo no lo veo? Estoy de anfitrión en casa y no puedo estar muy distraído con otras cosas (que me apetecen más pero... shhh no se lo digas a nadie :mrgreen: )
bueno... ahí va la otra solución:
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #27084 luisfe
Dom, 01 Dic 2013, 16:24

Para alfasin.
Si te preguntabas lo del ángulo doble, mira éste enlace.
http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=25637#p25637
Saludos


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