trapecio isósceles inscrito en la circunferencia...

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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arcocapaz
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trapecio isósceles inscrito en la circunferencia...

Mensaje: #3219 arcocapaz
Lun, 20 Oct 2008, 13:52

¿ Alguién puede ayudarmen con esto ? Gracias...

Dibújese una circunferencia de 130 mm de diámetro y en ella una cuerda, de extremos A y B, separada de su centro 35 mm. Se pide:

a) Representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º;

b) Deducir razonadamente el ángulo que forman las diagonales con la base menor.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3223 Antonio Castilla
Lun, 20 Oct 2008, 15:44

.
Trapecio inscrito en una circunferencia, de diámetro 130 mm, con la base mayor separada 35 mm del centro y formando 45º las diagonales con la base mayor

1 - Dibujar la circunferencia de 130 mm de diámetro y uno de sus diámetros

Imagen

2 - A partir del centro, y sobre el diámetro trazado, se miden los 35 mm y mediante una perpendicular al diámetro se obtienen los puntos A y B sobre la circunferencia

3 - Desde sus extremos, A y B, se levantan las dos diagonales formando 45º con la base AB

4 - Donde corten a la circunferencia son los vértices C y D

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3224 Antonio Castilla
Lun, 20 Oct 2008, 16:02

.
Para la determinación de los ángulos que forman las diagonales de un trapecio isósceles con una de las bases conocidos los ángulos que forman con la otra

5 - Los tres ángulos del triángulo AXB suman 180º, y como se conocen dos de ellos, XAB = XBA = 45º, se puede determinar el tercero AXB = 180º - 45º - 45º = 90º

Imagen

6 - Los ángulos opuestos de dos rectas que se cruzan (las dos diagonales) son iguales. Es decir, AXB = DXC = 90º y AXD = BXC

7 - En el triángulo superior CDX, ya se conoce el ángulo DXC = 90º y los otros dos son iguales, CDX = DCX, y como los tres suman 180º, esos dos valdrán CDX = DCX = (180º - 90º)/2 = 45º

arcocapaz
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Registrado: Dom, 19 Oct 2008, 11:27

trapecio isósceles inscrito en la circunferencia...

Mensaje: #3229 arcocapaz
Lun, 20 Oct 2008, 17:30

Gracias, ;-) magnífica respuesta...


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