OCTAEDRO + SUPERFICIE CÓNICA DE REVOLUCIÓN

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avd
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OCTAEDRO + SUPERFICIE CÓNICA DE REVOLUCIÓN

Mensaje: #27242 avd
Jue, 12 Dic 2013, 23:32

ENUNCIADO:

Se considera la esfera inscrita a un octaedro regular de 60 mm de arista y la superficie cónica de revolución cuyo vértice V coincide con uno de los del octaedro, y es tangente a las cuatro caras que concurren en dicho vértice. Obtener el volumen del cono limitado por dicha superficie cónica y un plano P que, siendo tangente a la esfera inscrita en el octaedro, está lo más alejado posible del vértice V y es paralelo a otro plano P', que corta al poliedro según un trapecio isósceles, cuya base menos es la mitad de la mayor, y ésta es igual a la arista del octaedro.

Muchas gracias.

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Seroig
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Mensaje: #30207 Seroig
Vie, 14 Nov 2014, 22:32

Si he entendido correctamente el enunciado, la sección del plano P también es un trapecio isósceles de base mayor doble de la menor
El cuerpo en cuestión del cual debemos calcular el volumen es un cono oblicuo de aproximadamente 62.871 de altura y base una elipse de semiejes aproximados de 36.861 y 61.127, valores calculados por dibujo, sin analítica, (espero no haberme liado)
Cono.bmp
Cono.bmp (847.06 KiB) Visto 158 veces

Entonces el volumen seria PIx61.127x36.861x62.871/3
Saludos


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