Segmento entre dos rectas que pasa por un punto

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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Antonio Briones
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Segmento entre dos rectas que pasa por un punto

Mensaje: #27257 Antonio Briones
Sab, 14 Dic 2013, 17:27

Hola, amigos.
Se me plantea el siguiente problema:
"Dadas dos semirrectas formando un ángulo cualquiera no llano y un punto fijo "P" dentro del espacio angular, inscrustar un segmento "a" de longitud determinada, de manera que pase por P y sus extremos toquen las dos semirrectas.
Parece simple, pero por lo menos a mí no me sale.
Gracias.

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El segmento rayado sería la solución.

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julianst
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Mensaje: #27262 julianst
Sab, 14 Dic 2013, 22:13

Si el punto dado no está en la bisectriz, el problema no se puede resolver con regla y compás según el ejercicio nº 405 de Petersen.
Si el punto está en la bisectriz, es el problema contrario al triángulo cuyos datos son: a,A,Va
Saludos

Antonio Briones
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Segmento entre rectas

Mensaje: #27266 Antonio Briones
Dom, 15 Dic 2013, 11:48

Es cierto que con regla y compás es irresoluble. He trazado los distintos segmentos que descansan sobre ambas rectas a la distancia "a", y me sale una
curva envolvente, un arco de curva que tal vez sea de elipse o de otra cónica, y uno de cuyos ejes sería la bisectriz del ángulo. Si se pudiera determinar dicha curva el problema estaría resuelto, ya que el segmento "a" quedaría determinado trazando una tangente a la cónica. Pero ahora hay que ponerle el cascabel al gato: ¿cómo se determina esa curva?
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Segmento entre rectas2.png

julianst
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Mensaje: #27267 julianst
Dom, 15 Dic 2013, 12:35

Hola. Según Petersen esa curva es una conoide. No intestes poner el cascabel al gato.
Saludos

Antonio Briones
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Segmento entre dos rectas que pasa por un punto

Mensaje: #27283 Antonio Briones
Lun, 16 Dic 2013, 22:14

Creo que quisiste decir "CONCOIDE", y concretamente la de Nicómedes.
La curva envolvente de que hablaba no he podido identificarla; no es una cónica (tal vez una catenaria...), así que se me ocurrió otra vía. Si desde un punto Q sobre una de las dos rectas lanzo una recta que pase por P y mido la distancia del segmento dado desde Q, el otro extremo del segmento formará una concoide, que será el locus de todos los extremos flotantes de b. Conociendo la ecuación de la concoide de Nicómedes el problema está resuelto. No es con regla y compás, pero el ordenador es un instrumento maravilloso.
Gracias por la información sobre Petersen, al que no conocía. ¿Me puedes indicar la obra suya de la que has tomado la respuesta? (¿Quizá cómo bajármela?)
Adjunto gráfico.
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Segmento entre dos rectas que pasa por un punto-I.png

julianst
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Mensaje: #27287 julianst
Mar, 17 Dic 2013, 19:59

Hola, Antonio Briones.
Aunque el cascabel del gato no es el reglamentario, enhorabuena por ponérselo. Efectivamente la curva era una concoide.
Te envío la portada de libro de Petersen que he adquirido de segunda mano. También hay más información de Perersen en la página del profesor de Matemáticas de Francisco Javier García Capitán. Tiene algunos ejercicios del libro resueltos, además tiene un enlace para bajárselo, pero en francés.

http://garciacapitan.99on.com/jp/

Saludos, julianst
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Libro de Petersen.png

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Mié, 18 Dic 2013, 12:41

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Antonio Briones
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Mensaje: #27305 Antonio Briones
Jue, 19 Dic 2013, 20:42

GRACIAS. ME LO BAJO.


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