Elipse dadas dos tangentes, sus puntos de tangencia y un tercer punto.*

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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Antonio Briones
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Elipse dadas dos tangentes, sus puntos de tangencia y un tercer punto.*

Mensaje sin leer por Antonio Briones » Dom, 15 Dic 2013, 13:49

Hola. He necesitado resolver el problema del enunciado: "Elipse dadas dos tangentes, sus puntos de tangencia y un tercer punto" y no lo he encontrado aquí en Trazoide, así que he buscado por la web y he dado con un hermoso e interesante libro publicado en 1885 "Constructive geometry of plane curves", por T.H. Eagles, que contiene multitud de problemas resueltos sobre cónicas, algunos de los cuales no los tenemos en Trazoide. La única pega es que está en inglés.
Os doy el enlace para bajarlo gratis en pdf:
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Adjunto archivo mío, a partir del mencionado libro, resolviendo el problema del enunciado.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 15 Dic 2013, 15:18

.
Se agradece el enlace a ver si encontramos un ratillo para echarle un vistazo.

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luisfe
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Mensaje sin leer por luisfe » Lun, 16 Dic 2013, 17:49

Gracias Antonio Briones por el aporte, muy interesante.
Visto un poco por encima, observo que se hace buen uso del tema de rectas polares y como se consigue que ese punto P se convierta también en un punto tangente "para la ocasión" de la recta PW.
No he visto el enlace aún, pero seguro, que será interesante.
Saludos.

Antonio Briones
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Mensaje sin leer por Antonio Briones » Lun, 06 Ene 2014, 15:08

Hay una errata en la explicación que inserto en el dibujo. Donde dice "7. Recta PV..." debe leerse "7. Recta TV..."
 ! Mensaje de: Antonio Castilla
Ya se ha modificado la imagen para que refleje esa corrección.

cloz54
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Re: Elipse dadas dos tangentes, sus puntos de tangencia y un tercer punto.*

Mensaje sin leer por cloz54 » Mié, 09 Ago 2017, 21:21

Construcción de una elipse, dados un punto A, dos tangentes (b) y (c) y sus respectivos puntos de tangencia B y C.

Sean Bm y Cm los puntos medios de [AC] y [AB], respectivamente.

1) B’ = (b) ∩ (AB) y C’= (c) ∩ (AC)
2) A’ = (B’C’) ∩ (BC)
3) B” = (AA’) ∩ (b) y C” = (AA') ∩ (c)
4) O = (B”Bm) ∩ (C”Cm) es el centro de la elipse
5) Trazar la elipse que pasa por A, B, C y por las reflexiones de B y C en O.

La construcción anterior se puede realizar siempre que se conozca la intersección T de ambas tangentes. En ésta no se requiere tal intersección.

César Lozada

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