PARABOLA DADAS TRES TANGENTES CUALESQUIERA *

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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Antonio Briones
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PARABOLA DADAS TRES TANGENTES CUALESQUIERA *

Mensaje: #27425 Antonio Briones
Lun, 30 Dic 2013, 05:07

He visto que en el índice de cónicas aparece resuelto el problema solo cuando una de las tangentes lo es al vértice de la parábola.
He averiguado cómo resolver el enunciado sin esa condición. Por si a alguien le interesa.
Importante saber lo que es un triángulo ceviano (fácil): el triángulo ceviano de un punto P con respecto a otro triángulo dado, ABC, es aquel que se obtiene con las intersecciones de las rectas AP, BP y CP con los lados opuestos a cada vértice del que parten o a sus prolongaciones.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #27426 Antonio Castilla
Lun, 30 Dic 2013, 07:21

.
Se agradece la aportación y pasa a engrosar nuestro fondo documental.

He recortado la imagen en dos para que se pueda imprimir en pdf y se pueda ver en pantallas pequeñas.

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luisfe
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Mensaje: #27427 luisfe
Lun, 30 Dic 2013, 15:07

Hola.
Gracias por el aporte Antonio Briones, ¡muy interesante!.

En realidad si nos damos cuenta de que el punto medio de AC y los simétricos de B respecto A y C son puntos tangentes ¡lo tenemos!.
No habría necesidad de meternos en triángulos cevianos ni baricentros.

Saludos

Antonio Briones
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Mensaje: #27430 Antonio Briones
Mar, 31 Dic 2013, 11:21

Hola, Luisfe.
Ciertamente, bastaba con eso para que el problema se remitiera a "Parábola conocidas tres tangentes y dos de sus puntos de tangencia".
Otro aspecto importante es, además, que a 3 tangentes cualesquiera, sin especificar los puntos de tangencia, pueden inscribírseles muchas parábolas. Creo que para que la parábola sea única es necesario dar, el menos un punto de contacto, problema que tampoco aparece en Trazoide, y cuya solución intentaré aportar cuando vuelva de vacaciones.
Lo que yo expongo en mi post es un caso particular de esto último: la parábola tangente a 3 rectas dado como punto de tangencia P el medio del segmento que queda entre dos de ellas. Tiene, además, de particular que su perspector es la intersección de la elipse de Steiner exterior a ABC con la prolongación de la mediana que pasa por P.
Feliz Año.

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luisfe
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Mensaje: #27432 luisfe
Mar, 31 Dic 2013, 13:23

:-D Ok.
Suerte con tus investigaciones y ¡Feliz Año!

Antonio Briones
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Mensaje: #27485 Antonio Briones
Lun, 06 Ene 2014, 14:43

Coloco la solución en tema aparte.


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