Circunferencias tangentes consecutivas contenidas en la bisectriz de dos rectas*

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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JnxF
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Circunferencias tangentes consecutivas contenidas en la bisectriz de dos rectas*

Mensaje: #27478 JnxF
Lun, 06 Ene 2014, 01:22

Tengo problemas en la resolución de un problema de tangencias que dice lo siguiente:

  1. Dibuja dos rectas secantes tales que formen un ángulo de 30º.
  2. Inscribe en ellas una circunferencia de 10mm de radio...
  3. y otras dos circunferencias que sean tangentes a la primera y a los dos lados del ángulo.

Los pasos 1) y 2) son triviales, el problema reside en el 3º paso, que no sé como afrontarlo. He probado a trazar ángulos de 30º, 45º, 60º y 75º a partir del ángulo que se origina de la semirrecta r y el centro de la circunferencia C, pero parece que la solución no es esa.

Una imagen de lo que llevo hecho (pasos 1 y 2):

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¿Alguna pista o sugerencia?

Muchas gracias.

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luisfe
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Mensaje: #27479 luisfe
Lun, 06 Ene 2014, 02:24

Hola. Me pillaste despierto.
Una pista redonda. Por homotecia.
Saludos
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JnxF
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Mensaje: #27480 JnxF
Lun, 06 Ene 2014, 02:30

Tal vez sea obvio pero, puedes explicar cómo lo has hecho.

Gracias por la respuesta instantánea.

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luisfe
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Mensaje: #27481 luisfe
Lun, 06 Ene 2014, 02:33

Hola. Perdona he improvisado un poquito, aunque la solución por homotecia es totalmente válida te propongo una solución mejor.
Por potencia.

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luisfe
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Mensaje: #27483 luisfe
Lun, 06 Ene 2014, 02:42

Ya te la he enviado.
Intenta estudiártelo un poco,
Buenas noches

alumnoBI
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Mensaje: #28216 alumnoBI
Dom, 16 Mar 2014, 16:16

Hola. A mí se me ocurre también trazar las rectas tangentes a esa circunferencia y perpendiculares a la línea de centros. Con simplemente hacer después la bisectrices de los ángulos formados tras la intersección de esas rectas con una de las que forman el ángulo podrás obtener el centro de las dos circunferencias solución. :bien:


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