triangulo rectángulo con diferencia hipotenusa y cateto

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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darkel
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triangulo rectángulo con diferencia hipotenusa y cateto

Mensaje: #3278 darkel
Sab, 25 Oct 2008, 21:18

Dibujar un triángulo rectángulo conocidos el ángulo C = 38º y la diferencia de la hipotenusa menos el cateto c, a - c = 30 mm

Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3292 Antonio Castilla
Dom, 26 Oct 2008, 19:53

.
Existen varias formas de hacerlo, te comento dos de ellas.

Dibujar un triángulo rectángulo conocidos el ángulo C = 38º y la diferencia de la hipotenusa menos el cateto c, a - c = 30 mm

MÉTODO PRIMERO

1 - Trazar un ángulo recto (vértice A') y desde un punto cualquiera, C', se dibuja un ángulo de 38º hasta cortar al otro lado del ángulo recto, punto B'


Imagen

2 - Con centro en B' y radio hasta C' se hace un arco hasta cortar a la prolongación de A'-B' (punto X')

3 - A partir de A' y sobre la prolongación de x'-A' se lleva la medida de la diferencia de la hipotenusa y el cateto dados, 30 mm

4 - Por el extremo de esta medida, X, se dibuja una paralela a X'-C'

5 - Donde esta última corte a la prolongación de A'-C' es el vértice C del triángulo buscado

6 - Por ese vértice C hacer una paralela a B'-C' y esta es la hipotenusa que cortará a la prolongación de A'-B' en el vértice buscado B

7 - El vértice A es coincidente con A'

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3293 Antonio Castilla
Dom, 26 Oct 2008, 19:56

.
Dibujar un triángulo rectángulo conocidos el ángulo C = 38º y la diferencia de la hipotenusa menos el cateto c, a - c = 30 mm

MÉTODO SEGUNDO

8 - Trazar un ángulo recto (vértice X) y añadirle un ángulo de 38º


Imagen

9 - Hallar la bisectriz del ángulo formado, 90º+38

10 - Sobre uno de los lados del ángulo recto y a partir de X se mide la diferencia dada, 30 mm

11 - Por ese punto, A (primer vértice del triángulo buscado) se levanta una perpendicular

12 - El punto de corte de la bisectriz del ángulo 90º+38º con la última perpendicular es el segundo vértice del triángulo buscado, C

13 - Hallar la mediatriz de XC

14 - Donde la mediatriz de XC corte a la prolongación de XA es el tercer vértice B

darkel
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Mensaje: #3310 darkel
Lun, 27 Oct 2008, 18:36

muchisimas gracias me han sido muy utiles

Technic of Nostromos
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Gracias

Mensaje: #23098 Technic of Nostromos
Mié, 19 Dic 2012, 18:30

Soy nuevo y acabo de encontrar la respuesta, esto es la...
vamos a dejarlo en buenísimo.



Muchas gracias.

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luisfe
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Mensaje: #23099 luisfe
Mié, 19 Dic 2012, 20:33

Hola. imagino que ésta simplificación ya la tendrá Antonio en sus apuntes.
Te la mando por aportar un poquito al tema.
Va sin explicaciones, ya que creo que se entiende perfectamente.
Saludos
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acor
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Mensaje: #26835 acor
Sab, 16 Nov 2013, 02:07

no entiendo el razonamiento de la bisectriz del angulo recto y el ángulo pedido. Que se consigue? Donde vuelve a aparecer el ángulo pedido?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #26837 Antonio Castilla
Sab, 16 Nov 2013, 10:27

.
Respondiendo a Acor sobre su pregunta :

En el triángulo pedido C = 38º. Como A = 90º podemos averiguar el ángulo B = 180º - 90º - C = 90º - C.

Suponiendo el triángulo resuelto, se gira la hipotenusa BC alrededor de B hasta situarla sobre AC.

Imagen

Se forma un nuevo triángulo XBC. Este triángulo es isosceles pues BC = XB. El ángulo B lo conocemos 90º - C. Los otros dos ángulos son iguales luego BXC = XCB = ( 180º - B ) / 2 = (180º - ( 90º - C ) ) / 2 = ( 90º + C ) / 2.

De ahí el que dibuje un ángulo de 90º + C y después le halle la bisectriz.

Un poco lioso ¿ no ? ;-)


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